漸化式 階差型 こちらの問題でいつも検討の方がスマートに思えて そっちしか覚えていないのですがやっぱり上も覚えた方がいいですかね、？ そりゃ共テ対策にも様々な解法があった方がいいのはわかるんですけど 下で解けない問題にまだ会ったことがなくて 上でしか解けない問題とか上の方... 続きを読む

基本 例題 35 ani=pan+(nの1次式) 型の漸化式 63 00000 a=1, an+1=3a+4nによって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 基本 34 指針 p.60 基本例題 34の漸化式 α+1=pan+g で,g が定数ではなく, nの1次式となって いる。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 ← 漸化式のn をn+1 とおき, α+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-a} についての漸化式を処理する。 また,検討のように、等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 1 章 4漸化式と数列 解答 an+1=3an+4n ...... ① とすると ② ② ①から an+2-an+1=3(an+1-an)+4 bn+1=36+4 an+2=3an+1+4(n+1) an+1-an=bn とおくと これを変形すると bn+1+2=3(b+2) また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{bm+2}は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち b=83-1-2 (*) ①のnn+1 を代入す ると②になる。 差を作り, nを消去する。 <{bm}は{a}の階差数列。 <α=3a+4からα-2 <az=3a+4・1=7 n≧2のとき n-l an=a1+2(8.3k-1-2)=1+ k=1 8(3-1-1) 3-1 --2(n-1) ③ <n≧2のとき an=a+bk n-1 k=1 =4.3"-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 =1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an 4-3-1-2n-1 初項は特別扱い (*) を導いた後, an+1-an=8.3-1-2 に ① を代入して a を求めてもよい。 {{an=(an+β)} を等比数列とする解法 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+β として, 検討 an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} A の形に変形できるようにα,β の値を定める。 Aから an+1_{α(n+1)+B}=3{an-(an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2B 練習 35 これとα+1=3a+4n の右辺の係数を比較して -2a-4, a-2B=0 よって α=-2,β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 Aより, 数列{an-(-2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4.3-1 したがって an=4.3"1-2n-1 a1=-2,an+1=-3a4n+3によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。

丸つけてるとこ何言ってるかさっぱりわかりません

(全問必答) 第1問 (配点30) 回 8. [1] 方程式 24x+2=0 の2つの実数解をα, β (a<B) とすると 第3回 (2)cを実数の定数とし、不等式 x√c²-2c+1 2 2 a= ア イ B= ア +. を考える。 岡本 である。 このとき であり である。 2 ② ① かつ ② を満たす正の整数xの個数が5個であるようなcの値の範囲は C≦クケ コ c a+B= ウ aβ= エ である。 TA a2+B' オカ (1) 不等式 TATE (+)x+3(a²-8)<0 を考える。 ① を満たす正の整数xの個数は キ 回 ① 個である。 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

(2)の問題で、a<0にはならず、0<a≦2から場合分けが始まっているのはなぜですか? aは正に注意とも書いてあるんですが、なぜ正と判断できるのかがわからないので教えていただきたいです🙇‍♀️

146 基本 例題 85 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (1) 0000 ○ (1) 関数 y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように,定数kの を定めよ。 また、このとき最小値を求めよ。 △(2) 関数 y=x-2ax+α-2a (0≦x≦2) の最小値が11になるような正の定 a の値を求めよ。 のよ 基本 80, 82 指針 関数を基本形y=a(x-b)'+αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め、 (1) (最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2) では, 軸x=α (a>0) が区間0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック (1) y=-2x2+8x+kを変形すると y=-2(x-2)2+k+8 S+AS++ 最大 k+8+8+ ■区間の中央の値は S あるから,軸x=2 重 定 と 解答 よって, 1≦x≦4においては, 4 間 1≦x≦4で中央より 右の図から, x=2で最大値+8 012 x 左にある。 をとる。 最小 ゆえに k+8=4 最大値を4とおいて、 んの方程式を解く。 よって k=-4 このとき, x=4 で最小値 4 をとる。 (2) y=x2-2ax+α2-2a を変形すると y=(x−a)²−2a [1] 0<a≦2 のとき,x=αで 最小値 2αをとる。 [1] y 軸 地 ■ 「αは正」に注意。 0 <a≦2 のとき, 軸x=αは区間の内。 11 0 la 2α=11 とすると a=- 2 0 2 x →頂点x=αで最小 これは 0<a≦2を満たさない。 [2] 2 <αのとき, x=2で 最小値 22-2a・2+α²-2a, つまり²-6a+4 をとる。 α2-6a+4=11 とすると a²-6a-7=0 の確認を忘れずに。 -2a -最小 [2] a2-6a+4 最小 a これを解くと a=-1,7 0 2 x |軸 2 <αを満たすものは a=7. 2<αのとき, 軸x=αは区間の右外。 →区間の右端 x=2で (a+1)(a-7)=0 HIPS の確認を忘れずに 以上から、 求めるαの値は α=7 -2a

(4)の下から4行目のところでなんでmを用いているのですか？2mではダメですか？

66 第1章 数列の極限 **** 例題 24 無限級数の収束・発散 (2) 2,3,4 次の無限級数の収束発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ、た だし、(2)は無限等比級数である。 Szm-1-2- 3344 (4) 一般項をα 初項から第n項までの部分和をS, とする. を自然数とすると, n=2m-1のとき 2 無限級数 67 mm (1) 1+ 3+5+7+ (2) (3-1)+(4-2/3) + (6,/3-10 +•••••• (3)(3) =2 + /m したがって, /m 第1章 3.3 4.4 n+1 n+2 また, n=2m のとき, limS2m-1=2... ① n+1 (4) 2 22 33 " =(3-1)+(√3-1)'+(3-1)'+・・・・ 考え方 (1) 一般項を とするとき, lima0 ならば、無限級数 Σa, は発散する. (2)公の無限等比級数が収束する条件は、(初項)=0 または-1<r<1である。 (3-1)+(4-2/3) + (6/3-10)+・・・ よって、公比は3-1であり、-1<√3-1 <1 であるから収束する。 (3)無数Σa.. b が収束するとき, (ka.+lb.) =kZan+lZb. である(ただし,k, lは定数). (4) lim Sp≠limS (n=2m-1 のときと n=2mのときで極限値が異なる) より。 limS2m=1 ...... ② S2m=S21+a2m=2- m+2 m+1 lim よって、 ①,②より, limS2-1≠lim となり m+2 m+1 n=2m-1とn=2m のときで極限値が異なるから,こ の無限級数は発散する. 2 1+ = lim 2 m 1 1+ m Focus ・α 0 のとき 初項a,公比rの無限等比級数 定できないので a 1-r 和 (Irl<1) ・α = 0 のとき .......+ 発散 (|r|≥1) の値にかかわらず 和は 0 STJER ならば lim S は発散する。 234 解答 (1) 1+ 3'5 5+7 n 分母 奇数の列 この無限級数の第n項 4. は, an 2n-1 1 分子 自然数の列 したがって, lima.=lim n =lim 1 2 --2- (1, 2, 3, 4, .....) *-02- n 分母,分子をnで割る よって、この無限級数は発散する. 4-2/3 (2) 公比を とすると,r= 2=√3-1<1 より lar より 1-∞ m a2 r|<1 であるから,この無限等比級数は収束する. その和は、 r= ai |r| <1 より, 和は, (1, 3, 5, 7, ......) 無限級数Σan, Σb" が収束するとき, n=1 Σ(kan+lb)=kΣan+lZon n=l lim S2 = limS2n=S⇒ limS=S に収束 818 lim S2 キlimS2n⇒ lim S は発散 818 > 無限級数やその部分和を考えるときは, n=1 818 √3-1 √3-1(3-1)(2+√3) =1+√3 勝手に括弧をつけてはいけない,(p.68 Story 参照) 1-(3-1) 2-√3 4-3 &mil (3) と は、 は、 より、ともに収束するから、 (2252) も収束する。 をそれぞれ調べる. +0+0+0= に足 [オイラー 1-1+1-1+ 1 また,それぞれの和は, I Σa. Zb. * 練習 3 128 24 |収束 2 3 ** -=3. =1 1 1 ⇒(an-bn) (1) 2 3 4 5 1_2_3_4 2 of 3 |収束 (3) 3"-4 =3-1=2 2" (4) 2- 3 + 23 32 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. ただし, (2)は無限等比級数である. (2) √5+(5-√5)+(6√5-10)+..... 4 4 n+1 + n+2 32 32 + n (n+1)2 •p.81 16 17

(1)と(2)両方分かりません💦 解説お願いします🙇‍♀️

25A, B 2 種類の合金がある。 Aは銅80%と亜鉛 10%を含み, Bは銅20%と 亜鉛 60%を含んでいる。 この2種類の合金を混ぜて新しい合金を作るとき, 次の問いに答えなさい。 □(1) 銅 32g, 亜鉛 27g を含む合金をつくるには, 合金 A, B はそれぞれ何gずつ必 CASA 要か求めなさい。 D □(2)銅を45g含み, 亜鉛を20g以上 66g以下の範囲で含む合金を作るには, 合金 A は何g以上何g以下必要か求めなさい。 auf ASA O

この問題の解き方おしえてください🙏

(4) 右の立体の体積を求めよ。 6cm 11cmi 18cm 3cm 8cm 6cm

(3)の解説お願いします🙇‍♀️

10 〔x〕はxをこえない最大の整数とする。たとえば, [ 3.1]=3となる。 このとき次の問いに答えなさい。翌自然にもおす II □(1) 49 の値を求めなさい。 [-0.8] □(2) [[13] -1.7〕 の値を求めなさい。 □(3) る。 71.3 [3-17] [13] 30-7[a]が整数となるようなαの値の範囲を求めなさい。ただし,a>0 とす

電気工学基礎です。 この問題を解いて欲しいです。

1 B 電池 抵抗ア C 抵抗イ 電池ア D ・電池イ 抵抗ア C 「抵抗イ 「電池ア D A 点の電位が 1.0V B点の電位が2.0V C点の電位が0.8V であった. 図のように,抵抗アを電池アと電池イの間に移動した 場合. A点の電位? B点の電位? C点の電位? 30 E 20V_ 70 13 Q 図の点に電圧計のプラス端子, b点にマイナス端 子を接続して電圧を測る。 電圧計の読みを答えなさ い。 ただし, 電圧計の内部抵抗は十分に大きいもの とする。 100 ア AO 3V 直流電圧源 EQ 10Ω 40 H 10Ωイ ウ 20Ω 左図で, BD 間にxV かかっているとする。 (1) AE 間の電圧降下をxで表しなさい。 (2) xを求めなさい。 112 V D R 50 18 30 P 1 左図で 3Ωの抵抗を流れる電流をxとおいて方程式を 作りなさい。

高一　数学 数と式 ⑵⑶の求め方と答えを教えてください

4 不等式 ¥+3s/2/2x-11, 20≧x=4... x-2a ･･･ ②がある。 3 5 ただし, αは定数である。 標準 (1) 不等式 ①,②をそれぞれ解け。 (2) 不等式①と②を同時に満たす整数がちょうど2個存在するようなαの値の範囲を求めよ。 (3)2次方程式x²- (2a+1)x + α +α=0の2つの解がともに不等式①と②の共通範囲内にあ 応用 るようなαの値の範囲を求めよ。 20 ① ②x€ちの ②x5a-6

化学基礎セミナー192 1行目の言ってる意味がわかりません 約50mlや約2グラムという情報はなぜ使わなくてもいいんですか

●このようなヨウ ウ化物イオンを 酸化還元滴定を 定という。 示薬としてデンプン水溶液を用いて滴定を行う。 ただし, 滴定のはじめ にデンプン水溶液を加えてしまうと, ヨウ素デンプン反応の青紫色が消 えにくくなるため、滴定の終盤に混合水溶液がうすい黄褐色になってか ら加えるとよい。 192. 銅の定量分析・ 解答 (1) 2Cu2++4I- → 2Cul+12 (2) 0.10mol/L 解説 (1)銅(II)イオン Cu2+がヨウ化銅 (1) Cul に変化するとき, 鋼の酸化数は+2から+1に減少するので、Cu2+は電子を1つ受け取 っており、この反応は次式で表される。 Cu2++e+I Cul …① また,ヨウ化物イオンIが酸化されてヨウ素 12 を生じる反応は, 21→ I2+2e- 2 ①×2+②から電子 e を消去すると, J 2Cu2++4I→2Cul+I2 がIから奪っ ■質量は, I2 から奪った (2)(1) 生じた12は、次の ④式で示すように、 チオ硫酸イオン S2032Iに還元される。 I2+2S2032 21-+SO♂² ③式から 1mol の Cu2+ が反応すると1/2molのI2 が生成し, ④式から, この生成した 1/2molのI2は, 1molのS2O3と反応する。 したがって, 硫酸銅(II) 水溶液中に含まれていた Cu2+の物質量と, 滴定に用いられ S2O3の物質量は等しい。 これらのことから, 硫酸銅(II) 水溶液の モル濃度を c [mol/L] とすると, 次式が成り立つ。 [mol/L] x 2.00 1000 -L=0.1000mol/L× 18.20 ・L 1000 Cu2+ の物質量 S20の物質量 c=0.910mol/L 193. 金属のイオン化傾向 量と等しい。 Ogが奪った 最終的にS た電子と 解答 E>A>B>C>D ■題文に与え 解説 (1) A, B, Eは塩酸に溶解するので,これらの金属は水素 ヨウ素の還元の式とチ オ硫酸イオンの酸化の式 から導かれる。 I2+2e2I¯ 2S2032→ S406²+2e- 第Ⅱ章 物質の変化 軽くせるタイプ 消しゴムに付着した ゴレも立たない タッチ うっと消せる アイ 消せる 191. オゾンの定量空気A中のオゾン濃度を測定するため、 次の実験を行った。 コニカルビーカーに 0.10mol/Lヨウ化カリウム水溶液をxmL 入れ, そこに100mL の純水を加えて振り混ぜた。 この水溶液に 0℃ 1.013 × 10 Paで11Lの体積を占め 空気Aを吹きこみ含まれるオゾンをすべて反応させて、ヨウ素を生成させた。こ のヨウ素を0.050mol/Lのチオ硫酸ナトリウム水溶液で適定すると、終点までに8.8 mL要した。 なお、オゾン 03. チオ硫酸イオン S2O3は次のように働く。 2S2O→ S.Og²+2e 03+H2O+2e O2+2OH (1) 下線部②の変化を化学反応式で表せ。 空気Aに含まれるオゾンの体積パーセント [%] を有効数字2桁で答えよ。 空気A中のオゾンを完全に反応させるためには, 下線部 ① において、少なくとも何 mLのヨウ化カリウム水溶液を入れる必要があるか。 有効数字2桁で答えよ。 思考 (22 芝浦工業大 改) 第Ⅱ章 物質の変化 192. 銅の定量分析 ある濃度の硫酸銅(II) 水溶液 200mLに純水を加えて約50mLと し、約2gのヨウ化カリウムを少量の純水に溶かした水溶液を加えてよく振り混ぜると、 難溶性のヨウ化銅 (1) Cul の白色微粉末が分散した褐色の懸濁液となった。この懸濁液 に対して0.1000mol/Lのチオ硫酸ナトリウム標準溶液による滴定を開始した。 懸濁液 の褐色がうすくなってからデンプン水溶液を少量加えると青紫色を呈した。さらに滴定 をつづけ懸濁液の青紫色が消えて白色となった点を終点としたところ, 滴定に要した チオ硫酸ナトリウム標準溶液は18.20mLであった。 ただし、この滴定においてチオ硫 酸イオン S2032は酸化されて四チオン酸イオンSOになるものとする。 (1) Cu2+ と I- から CuI と I2 が生じる反応をイオン反応式で表せ。 () (2) 硫酸銅(II) 水溶液の濃度を求めよ。 思考 (21 京都大 改) から,反 H2 よりもイオン化傾向が大きい。 一方, C, Dは塩酸に溶解しないので, の物質量 量の2倍と これらの金属は水素よりもイオン化傾向が小さい。 A, B, E>C, D (2) 常温で水と激しく反応するEが, イオン化傾向が最も大きい。 (3) Dの陽イオンがCと反応して,Dが析出する変化は, 次の反応がお こるためである。 D"++C → D+Cn+1] イオン化傾向はCDである。 したがって, では、 ■素が水に の析出を (4) AとBを水でぬらして接触させておくと, 量のヨウ えておく Aが容易に腐食されるので, Aの方が容易にイオ ン化することがわかる。 A*+ e B 液中に A → An++ne¯ ヨウ 15 る。 このとき生じた電子 e-は,Bへ移動し,Aのイオン化がさらに続く。 このことから, イオン化傾向はA>Bである。 (1)~(4)の結果から,イオン化傾向の順は,E>A>B>C>Dとなる。 193. 金属のイオン化傾向 次の記述 (1)~(4) をもとに、金属A~Eをイオン化傾向の大 きい方から順に並べよ。 (1) A~Eを塩酸に入れると, A, B, Eは溶けたが, C. Dは溶けなかった。 (2) A~Eを常温の水に入れると,Eのみが激しく反応した。 (3) Dの陽イオンを含む水溶液にCの小片を入れると, Cの表面にDが析出した。 (09 岡山理科大 改) (4) AとBを水でぬらして接触させておくと, 単独のときよりもAが容易に腐食した。 思考 論述 194. 鉄の防食亜鉛を鉄にめっきしたものは(ア)とよばれ、鉄の腐食を防いでいる。 これは, 亜鉛のイオン化傾向が鉄よりも(イ)ため、めっきに傷がつき鉄が露出した 銅を濃硝酸に浸すと, 二酸化窒素を発 不動態となる。 場合でも、鉄の腐食が進行しないからである。 生しながら溶けるが,鉄を濃硝酸に浸しても溶けず, (1) (ア)(イ)にあてはまる語句を記せ。 (2) 下線部①の酸化還元反応を化学反応式で記せ。 (3) 下線部②の状態になる理由を答えよ。 SORL P (20 九州工業大 改) 105 117