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例題 50
2次方程式の解の存在範囲
xについての2次方程式 x°-2px+カ+6=0 が次のような異なる2つ
の実数解をもつとき,定数かの値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とす
光数との後
る。
(1) ともに正
(4ともに1より大きい
(3)異符号(1つが正で, 他が負)
(5) 1つは1より大きく,他は1より小さい
(2) ともに負
考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, Bについて,
える。
(1) α, βがともに正 → D>0, α+B>0, aB>0 +v&+x)
(2) α, Bがともに負 → D>0, α+B<0, aB>0
(3) α, βが異符号
(4) α, Bがともに1より大きい → D>0, (α-1)+(B-1)>0, (α-1)(8-1)>0
(5) α, Bのうち,1つは1より大きく,他は1より小さい → (α-1)(8-1)<0
の形でます。
→ aB<0
