赤戦より下の部分の解き方を教えてください

OOOO0 X, yが 2x°+3y?=1 を満たす実数のとき, xーy+xyの最大値を求めよ。 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 点 相田大]. p.94 基本事項2 SOLUTION 2次曲線上の点における式の値の最大·最小 1 cos 0, yー3 V2 1 - sin0 として, x-y+xyを三角関数で表す (三角関数 X= の合成を利用)。 MOT 解答 楕円 2x°+3y?=1 上の点 (x, y) は x? 1 |2 1 cos 0, y= V2 1 -sin0 (0<0<2π) V3 X= 3 と表されるから ージャガー( 0om0)-(5sino + ヴーュ 1。 2 1 y+xy=| -sin0) + 3 -COse… COSO -sin0 /2 2 V3 1 cos'0- -sin'0+ 3 1 1 -sin0cos0 0900gus100年一の0-- 1 1+cos20 1-cos 20 1+cos 20 1 I COs'0= -sin20 2/6 2 2 3 2 sin'9--cos 20 2 V6 sin20+ 12 5 1 cos 20+ 12 ニ 12 sin@cos0=-sin20 ¥31 -sin(20+α)+= 1 V6 sin20+5cos20 12 12 =6+25 sin (20+a) ただし 5 16 sina= V31° 0S0<2π であるから COS Q = /31 αハ20+α<4元+α よって -1ハsin(20+α)ハニ ゆえに, 求める最大値は *例えば、20+a=のと V31+1 12 き、すなわち --

どうしてx≠0なんですか？

媒介変数を消去して, x, yだけの式へ 61 曲線の媒介変数表示 (3) の t=(x, yの式), ピ=(x, yの式)としてtを消去する。 ただし そは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲線を一 98 基本例題 そは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲s 1-2 t (2) x= yー1+ 1+, ソミー ソ=ー (1) x= 1+? One 1 p. MOITUI O SOLUTION CHART 媒介変数で表されている曲線(分数式) 曲 で要注意。例えば、 (1)では 点(0, 0) 解答 1 (1) x= t . ①, y= ② とする。 1+? 020) ①を②に代入して ソ=tx …… S-e-0ie xキ0 であるから xs0-1 3 1 I これを①に代入して tを消去すると x= 2 y. 1+ x 整理すると xキ0 であるから x(xーx+y°)=0 xーx+y°=0 2 よって 円(x +y 4 Beoo 2 ただし, 点 (0, 0)を除く。

なぜ変形すると波線部のような形になるのでしょうか？

155 基本 例題100 媒介変数と軌跡 OOOOOの aは定数とする。放物線 y=x°+2(a-2)x-4a+5 について, aがすべて の実数値をとって変化するとき, 頂点の軌跡を求めよ。 基本 99 基本 101, 重要 102 CHARTO OLUTION x, yが変化する文字 a を用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く 頂点の座標を(x, y) とすると x=(aの式), y=(aの式)の形に表される。 ここから,つなぎの文字aを消去して, x とyの関係式を導く。 解答 3章 放物線の方程式を変形すると ソx+(a-2)2-+ 放物線の頂点をP(x, y) とすると 合y={x+(a-2)}? ー(a-2)?-4a+5 1 a=0 13 a=1 1 2 ←放物線 y=a(xー)+Q の頂点の座標は(p, q) a x=-a+2 の 0 3 x ソ=ーa+1 Dから これを②に代入して ソ=ー(ーx+2)?+1 したがって, 求める軌跡は 放物線 y=ー(x-2)?+1 a=-x+2 -3a-2の a=-2 0 合つなぎの文字aを消去。 INFORMATION 図形の方程式が x=f(t), y=g(t) のように, もう 1つ別の変数 t(媒介変数) を使って表されたとき, これを媒介変数表示という。 1つの実数 tの値に対して, x=f(t), y=g(t) によ り, (x, y) の値が1つに決まり, tが実数の値をとっ て変化すると, 点 (x, y) は座標平面上を動き, 図形 き描く。 x=t+1, y=t°は放物線 y3(x-1)? を表す。 実際に点をとると, 右の図のようになる。 (3,4) t=2 t=-2 t=-1 t=1 例 t=0 は 軌跡と方程式

この問題のグラフがイメージ出来ないので、どなたか書いてくれませんか？

97 応用問題 点(-1, 0) を通る傾き m の直線を1とし, 1が曲線C:y=r°と異な る2点P, Qで交わっているとする. とサ母る価の範囲を よ。 (2) 2点P, Qの中点の軌跡を求めよ。 式を求めて、 精講 2点P, Qの中点を M(X, Y)とし, X, Yを mを用いて表すこ とを考えましょう. m はすべての実数を動くわけではなく. (1)で 行移動した 求められる変域がついてくることに注意してください。 解答 とおくと C:y=r° (1) 点(-1, 0)を通る傾きmの直線1の方程式は リ-0=m{z-(-1)}すなわち 0, 2よりyを消去すると リ=me+m 2=mx+m, z'ーmz-m=0 Cと1とが異なる2点で交わるための条件は, ③が異なる2つの実数解を もつことである. ③の判別式をDとすると D=m°+4m>0<D>0 ます。こ m(m+4)>0 m<-4, 0<m (2) 3の異なる2つの実数解をα, Bとすると, P(α, α"). Q(B, B°) とおける。線分 PQの中点を M(X, Y) とおくと .α+B a+8° Y= X= 2 2 解と係数の関係系より, α+B=m, aB=-m なので, 素 きこ X= ……の 2 m 媒介変数表示 (α+B)°-2cB_m°+2m Y= それを 2 のより,m=2X. これを⑤に代入して, (2X)+2(2X) -=2X°+2X- (mを消去 Y=- 2 m の変域を (1)より,m<-4, 0<m なので 2X<-4, 0<2X すなわち X<-2, 0<X<Xに引き継ぐ 以上より,求める軌跡は 放物線の一部 y=2.c°+2.c (x<-2, 0くx) 第3章 PUX.I

72の解説で、長方形の長さが4x_1+4y_1=20で表せる理由がわかりません。

4STEP数学Ⅲ のを①に代入して 20 3x,?+4(5-x)=48 熊点間の距離が6であるから 2V5--6 整理すると 7x,-40x,+52=0 (x)-2)(7x, - 26) = 0 よって =16 26 *=2, 7 ゆえに ゆえに よって、求める方程式は 3V3 25 16 の 24(0 ) (- りを通るから 品- これらは0<れくイを満たす。 のから,;=D2のとき 26 のとき 7 リ=5-2=3。 27 =1 20 =5-26 学 よって,長方形の2辺の長さは 4a 1 11 19 1 1 について解くと 9' 6? 4と6 または 52 と よって a'=9, b'=4 =1 73 第1象限にある長方形の頂点をP(x, | ゆえに,求める方程式は + 方形の面積を S とすると 71 点Pの座標票を (x, y) とすると S=2x,×2y=4x,y 72=(x-2)°+y?2 · 0 p2 =1 4 また 0<x」くa, 0<くり Pは楕円上にあるから X,? Pは楕円上にあるから 9 よって1-) の =1 ………の a? 29 >0, >0であるから, 相加平均と相多 2 2 w0であるから a? これを解くと -3<x<3 平均の大小関係により のをOに代入して 2 Xj° ドー(-2F+4(1-部)-が一-4r+8 x y -N2 a? 62 a? 62 のを代入して,両辺に 2ab を掛けると 18)2 4 4x,1S2ab 1>0であるから, 12が最小のとき!も最小, 1° が最大のとき1も最大となる。 3より,1?はx=3 で最小値1, x=-3で最大 値25をとる。 よって,距離1の最小値はVI=1, すなわち S<2ab 2 等号は a? のとき成り立つ。 29 この等式と0を連立して解くと a X 2 b yュニ2 最大値は V25 =5 000 72 第1象限にある 長方形の頂点の座標を (), )とすると よって,長方形の2辺の長さが、2a, V2bの とき,面積は最大値 2abをとる。 別解(第2節で学ぶ媒介変数表示を利用) 長方形の頂点のうち,第1象限にあるものは 2/3 (x, Yi) x,? 16 P(acos0, bsin0)(0<0<号 12 O 0<x」<4, とおける。長方形の面積をSとすると 0<y<2/3 -2/3 S=2acos0.26sin@ よって 3x,?+4y,?=48 長方形の周の長さが 20 であるから =2ab-2sin 0 cos6 =2absin20 01 4x1+4y1=20 ゆえに よって,Sは20=- Dすなわち0=ーのとき最 2 1=5-x 大値2ab をとる。 4

媒介変数表示で、どのような曲線を描くか求める問題です。 （４）のような場合に、cosθやsinθがあるのに、xに範囲をつけなくていいのはどうしてですか？

x=5cos0 y=2sin0

大問4番の㈠の黄色いマーカー部分で、なぜ1-sになるのかが分かりません。 よかったら教えて下さい。 お願いします🙏💦💦

23 42点A(1, 3, 0), B(0, 4, -1}を通る直線を見とし,点C(-1, 3, 2) を通り, d=(-1, 2, 0)に平行な直線をm とする。 CA (1) eと m は交わらないことを示せ。 (2) e上の点Pとm上の点Qの距離 PQ の最小値を求めよ。 半 ) 1-18

この問題の答え解き方をわかりやすく教えて欲しいです

5 0を媒介変数とする。媒介変数表示 x=20cosθ, y=20sin0(0%0<2z) つから で表される曲線について, 次の問いに答えよ。 (1) この曲線は, 極方程式 r=20 (0<0<2z) で表されることを示せ。

解き方をわかりやすくおしえてほしいです

2tを媒介変数とする。媒介変数表示 3(1-) 1+t? 2t ソ= x= 1+? で表される曲線は,どのような曲線を表すか。

この問題の(1)について、黄色い線で引いたところは何をしているのでしょうか…？また、赤線以下の操作は何のために行なっているのですか？

例題 76 曲線の媒介変数表示2 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか.(tは媒介変数) 2(1-) x 1+? t+ +1 2t 1 ソ=t- t y 1+ (筑波大)