(3)の問題で、答えは必要十分条件になるんですけど、a=2、b=1をいれたら、十分条件だけになるんですけど、なぜ必要十分条件になるか教えて欲しいです。

(1) x=2 は x2-5x+6=0 であるための (2) ac=bc は α = b であるための (3) α = b は a2+b2=2ab であるための O S< DIS

この問題で、なぜ6で割った余りを考えるのか、分かりません。また、問題からどうやってその判断をするか、数字の違う他の問題になった時の対処方法を教えて貰えると嬉しいです。

問題 56 5 以上の素数の2乗を12で割ると1余ることを証明せよ。 5以上の素数を6で割った余りは0, 2, 3, 4になることはない。 よって, pを6で割った余りは,または5であるから, は整数を用いて p=6k+1,p=6k+5 のいずれかの形で表される。 (ア) p = 6k+1 のとき p2 = (6k+1) = 36k + 12k +1 = 12(3k + k) +1 んは整数であるから, 3k2+k は整数である。 ゆえに、 を12で割った余りは1である。 (イ) のとき =6k+5 p2 = (6k+5)2 = 36k +60k+25 =12(3k +5k+ 2) + 1 kは整数であるから, 3k+5k+2 は整数である。 ゆえに、 が12で割った余りは1である。 (ア)(イ)より,5以上の素数の2乗を12で割ると1余る。 ★ 6で割った余りが0, 2, 3,4となる数はそれぞれ 6の倍数,2の倍数, 3の 倍数 2の倍数である。 よって, 5以上の素数か を6で割った余りが0, 2, 2 章 3,4となることはない。 5 sa 命題と論証

この問題で、答えを私は2＜a＜4としました。なぜ2を答えに入れないのか、分からなかったので、教えてください。

問題48a>0とする。 実数xに対して, 2つの条件か,g を p:lx-1 ≦ 3, g:|x| <a とするとき, 命題 「bg」 が真となるように, αの値の範囲を定めよ。 x-1≦3 を解くと -3≦x-1≦3より ならば>0か -2≤ x ≤4 よって、条件:lx-13 を満たすxの P 集合P は - 20 x P = {x|-2≦x≦4} α > 0 であるから, x <a を解くと -a<x<a よって、条件:|x| <a を満たすxの集合 Qは Q={x|-a<x<a} XC -a a 命題 「g」 が真となるためには、2つの 集合 P, Qについて, PCQ が成り立てば よいから 右の数直線のようになればよい。 Q したがって, 求めるαの値の範囲は P -a -20 4 a x a>4 (S) 数直線を用いてPが Q に含まれるようなαの値 の範囲を求める。

この問題で、右辺がなぜ➖に符号が変わるのか、分かりませんでした。教えてください🙇‍♀️

練習 55 a, b, c, d を有理数とするとき, 次の問に答えよ。 ただし, √2 無理数であることを用い てもよい。 (1) a+b√2=c+d√2 ならば a=c かつ b=dであることを示せ。 (2) (a+√2) (6+3√2) = 8+7√2 を満たす a, b (a <b) の値を求めよ。 (1) 6 = d と仮定する。 a+b√2 =c+d√2 より 「結論の一部 6 = d を否 定して矛盾を導く。 b-d≠0 より √2 - = (b-d)√2=-a+c a-c b-d a-c a,b,c,d は有理数であるから, og もまた有理数となり,√2 が無理数であることに矛盾する。 よって b = d b-d これを a+b√2+√2 に代入すると a=c したがって a+b√2 =c+d√2 ならば a=c かつ b = d b = d のみを仮定して矛 盾を導いたのであるから, 得られる結論は b = d のみである。 引き続いて a=c を示さなければな らない。

確率 (2)が分かりません。なぜ今そこを求めているのかというのが書かれていないため全く腑に落ちません。 解説お願いします。

a1, A2, A3,…, 6は1以上5以下の整数とする. 次の条件を満たす組 類題 39 (a1,a2, ..., a6)の個数を求めよ. [1] amaz≦a≦a≦a≦ao [2] amaz≦a≦a≦asao (解答 解答編 p. 15 )

このときの行まではわかるんですけどそこから急にこれはC nの第K項であるとゆわれても何故かわかりません。 どゆことですか？

362 重要 例題 2つの等差数 一般項が7n-2 である等差数列を {an}, 一般項が4n-1である等差数列を {bm} とする。 {a}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてでき {c} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 2つの等差数列{an}, {bm} に共通する項 a=bm として,,mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a,bは互いに素)の整数解を求めるには、 1組の解 (b,g) を見つけてα(x-p)+6(y-g)=0とする。 解答 a=bm とすると 71-2=4m-1 きる数別 基本1. 数学基本( (新課程チャート式解法と演習数学A基本例題127を参 よって7l-4m=1...... ① l=-1,m=-2 は ① の整数解の1つである。 よって 重要 例題 4と25の間 CHART & 既約分数の 補集合の 分母が素数の 25 44 4-11' ①は, 初 ① ② から 7.(-1)-4-(-2)=1 7(l+1)-4(m+2)=0 7(l+1)=4(m+2) ② すなわち 7と4は互いに素であるから, 1+1は4の倍数である。 ゆえに kを整数として, 1+1=4k と表される。 これを③ に代入すると m+2=7k l, m, 自然数 HDFC m ≧1 として a=71-2=7(4k-1)-2=28k-らない場合,注意が必 詳しくは解答編 Cn=28n-9 -項の書き上げによる解法 PRACTICE 70 参照。 よって l=4k-1,m=7k-2 lmは自然数であるから このとき これは,数列{c} の第ん項である。大量 したがって, 数列{cn} の一般項は INFORMATION 7と4の最小公倍数は 28 {az}:5, 12, 19, 26, 33, であり, {6}:3,7,11, 15, 19, であるから C=19 よって, 数列{cm} は初項 19, 公差 28 の等差数列であるから, え方で求 ただし, 分母の1 5-11 UG 11' これら 含まれ 解答 4と これ ev (1) その一般項は Cn=19+(n-1)・28=28-9231 (公差)=(2つの数列の 公差の最小公倍数) 補足一般に,2つの等差数列 (公差はともに正) に共通項があるとき,共通項を小さ い順に並べた数列も等差数列となる。 PRACTICE 7° 一般項が5n+4である等差数列を {an}, 一般項が 8n +5である等差数列を{bmと る。 {a}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{c}の一般項 めよ。 F

⑵について教えてください 解答の波線の部分の不等号の使い分けがわかりません。 どなたか教えてください

RACTICE 38 実数全体を全体集合とし, A={x|-1≦x<5}, B={x|-3<x≦4}, C={x|k-6<x<k+1} (kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) A∩B) AUB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 (ウ) A (エ) A

数1集合の問題です。(3)の解説をして欲しいです🙇🏻‍♀️

練習 次の集合を, 要素を書き並べて表せ。 2 (3) C={3n+1|n = 0, 1, 2, 3, ……}

数IIの微分の問題です なぜこの緑の線の部分の０より大きいという部分が最後の解答ではなくなっているのでしょうか？

00000 重要 例題 199 不等式の成立条件 x20 のとき,x +32 ≧ px2 が常に成り立つような定数の値の範囲を求め GHART & SHINKING [ 慶応大〕 |基本 198 (x)=xx2+32 として,x20 におけるf(x)の最小値120 となる条件を求める。 極小値が最小値の候補となるから,f(x)=0 となるxに着目すると,次の3つに分類できる。 ① x=0で極小値 ②x=3Dで極小値 ③ 極小値をとらない=2/23のとき 区間 x≧0 における最小値を考えるとき、場合分けの境目はどこになるだろうか? 0と 1/3の大小関係により、最小値をとるxの値が異なる。 解答 f(x)=x-px2+32 とすると f'(x)=3x²-2px=3x(x-2/3b f'(x)=0 とすると x=0.2/31 ■11/30 すなわち≦0 のとき ① 3 (3) x0 において,常にf'(x) 0 が成り立つ。。 よって, x≧0 の範囲でf(x)は常に増加する。 また f(0)=32>0 2 0x 3P ゆえに, x≧0 のとき常に f(x) ≧0 が成り立つ。 x≧0 における f(x) 最小値は f (0) [2] 01/23 すなわち >0のとき x0 における f(x) の増減表は 2 XC 0 右のようになり,f(x)はx=1/23p で極小かつ最小となる。 23 f'(x) 0 + f(x) 極小 その値は13012732 4 p+32 よって, x≧0 において常に f(x) 20 となるための条件は 0 x≧0 におけるfx 最小値は(3D) 4 27 +32≥0 よって p-8・27 0 63 p0 であるから 0<p≤6 [1], [2] から, 求めるの値の範囲は p≤6 <<-p³-6³≤0

(2)の解説で、x＋y=2n上にあるから、i=2n-1とかいてあったのですか、意味が分かりません💦

③ 19 座標平面上の x 座標とy座標がともに正の整数である点 (x, y) 全体の集合をD とする。 Dに属する点 (x, y) に対してx+yが小さいものから順に, またx+yが 等しい点の中ではxが小さい順に番号を付け, n番目 (n=1, 2, 3, …) の点を Pm とする。 例えば,点P1, P2, P3 の座標は順に (1,1),(1, 2, 2, 1) である。 (1) 座標が (24) である点は何番目か。 また, 点P10 の座標を求めよ。 ② 座標が(n,n) である点の番号を an とする。 数列{an} の一般項を求めよ。 [岡山大] 31 n (3) (2) で求めた数列 {an} に対し, Σak を求めよ。 k=1