(2) について 僕はqn+1=1/3pn,rn+1=1/3pn,sn+1=1/3pn と考えて、 pn+1 + qn+1 + rn+1 + sn+1=1にこれを代入してpn+1=1-1/3pn+ 1/3pn+ 1/3pn=1-pn この式を変形して、 Pn+1-1/2=... 続きを読む

DCの中点をM AB-DC する、 分 ADを2:1に内分する点をP,BCを 128. 1,2,3の番号のついたカードがそれぞれ1枚ずつある. この中から カードを任意に1枚取り出し番号を確認し,またもとに戻すという操作をn 回繰り返す. 出た番号を順に1, a2, ..., an とする. (1) A1, A2, ..., a の中に1,2,3がすべて入っている確率を求めよ. (2) a1+a2+…+αが4の倍数である確率を求めよ. (立教大)

数列の部分分数分解はなぜ初めはnではなく、kとおくのですか？

⊇2 数列の和 (2) ~部分分数分解った計算 1 1 1 1 + + ++ 1.2 2.3 3.4 100.101 を計算せよ. 1 1 + + + 1.3 3.5 1 (2n-1)(2n+1) L をnの式で表せ。 (立教大) 100 1 与式)=2k(k+1) = 100 1 ( k=1\ 1 部分分数分解をする k+1 ... (+² - 1) + ( ²² - 1 ) + ( \ - * ) + + (100-101) =(1/2)+(岩-1)+(1-1)+ - 100 = 1-101 隣り合うものが打ち消し合う 101 h=1の場合から 順に,k=1000 合まで書き並べる

(2)と(4)が理解できません😢 (2)は、等比数列の和の公式を使うと、➖2/3になってしまいます。 (4)は(√n−√n−1)がkに何を代入したら出てくるのか教えてください。

練習問題 7 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. (1) 1+3+5+... +(2n-1)+... 1 1 1 (2) 1- + +・・・+ 1 7-1 2 4 8 2 +... 1 1 1 (3) + + 1 1-2 2.3 3.4 1 n(n+1) +... n=1 √n+1+√n 精講 無限級数の計算では,まず 「第1項から第n項までの和」Sを計 算します。 このSnのことを,無限級数の (第n) 部分和といいます。 Smをどうやって求めるかは,数学Bの数列ですでに学んだ内容ですから, 「限級数で新たにつけ加わるのは, lim Sn を計算することだけです。 以下、第n部分をSとする. (1) S=1+3+5+…+ (2n-1) n18 解答 どこまで付く 初項1 末項 2n-1, 数等差数列 n{1+(2n-1)} 2 等差数列の和の公式 (項数){(初項)+(末項)} S=- =n2 limS=∞ より 無限級数は発散する. 2 n-1 1 1 1 2)/Sn=1 + + + 2' 2 項数nの等比数列 等比数列の和の公式 2 S= 23 limS= 1-(-1/2) {1-(-/1/1)} 2 3 1-r ココが 0 に収束する より, 無限級数は収束し、その和は 初項α 公比r, 項数nの等比数列の和Sは a(1-") 23

青線の所をどうやって導くのかが分からないので、教えてほしいです。

のと [1] n=1のとき .CO (左辺)=1.1!=1, (右辺)=(1+1)!-1=1 よって、①は成り立つ。が成り立つと 仮定する [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 1・1! +2・2! +••••••+k.k!=(k+1)!-1 ..... 2 n=k+1のときを考えると ② から 1・1! +2・2! + ••••••+kk!+(k+1)・(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1) (k+1)! - (+1)1] 3900 ={1+(k+1)}•(k+1)!-1 ゆえに =(k+2)・(k+1)!-1=(k+2)!-1 て,={(k+1)+1}!-1 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。自 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。

この問題の場合分けはなぜこの3パターンなんですか？

PRACTICE 50Ⓡ 同上 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし、各交 差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし,一方しか行 けないときは確率1でその方向に行くものとする。 A P

（2）ってどういうことですか？

標準 標準 応用 3 1,1,1,2,233の7個の数字を横一列に並べる。 (1) 並べ方は全部で何通りあるか。 (2)3個ある1のうち2個だけが隣り合う並べ方は全部で何通りあるか。そ (3) どの数字も同じ数字は隣り合わない並べ方は全部で何通りあるか。 71 (1) 31212! A (2) 2.2.3.3の並べ方は100330 18=89 41 2,12 6 sP2=5x41=2007 20×6=1204

解き方を教えてください😭

(2)0≦x<2m,0≦ß<2m のとき,sina = 1/2となるのは 主で a= (34) Sind + cos² = 1 (35) のときである。※ただし (34) < (35) また、 cosβ=-1 となるのはβ= (36) のときである。 sinB=1-1=0. | (37) (38) 以上より、 sin (α+β) の値は である。 (39) Sindcos+cosd sin 1·1-1) + (+39).0 【選択肢】 ⑧ π 6 ・π ② ③ 3 9 0 5-6 〃2 7 4 11 ・T (4 日 2 ・π ⑤ ⑥ ⑦ 6 3

写真の問題で、赤線部分にある格子点を求めるやり方が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️ また、この問題では判別式、軸、端点を用いたやり方ではできないのでしょうか？

18 (放物線がある範囲でx軸と接する条件) a,b を整数とする。 2次関数 y=x2+(a-1)x+α+26 のグラフが,-1≦x≦4 の範囲でx軸と接 するような整数a, bの組 (a, b) をすべて求めよ。 [類 流通科学大]

数学のベクトルの問題を解いているのですが、 写真にある答えの赤線部分の計算のやり方が分かりません教えてください🙏

14 次のベクトルαについて, 内積とそのなす角を求めよ。 (1) a=(2,3)=(-1,5) (3) a=(2, 1), b=(4, -8) (2)=(-√3,1),万=(√3,-3) (4)=(1,1),(1+√3,1-√3) (1) a1=2×(-1)+3×5=13- また lal =√2+32 = √13 =√(-1)2+52=√26 したがって cos 0: = 0° ≤0≤ 180°であるから → a.b 13 1 √2 ab √13/26 0=45°

(1)~(3)の答えは以下のようになります。 （1）f1=1, f2=3 (2)fn=fn-1+2fn-2 (3)gn=(-1)^n-1 ［(4)の別解2］について　 画像3枚目の解答では、式変形でfn+1+1/3(-1)^n=2{fn+1/3(-1)^n-1} となって... 続きを読む

M15. 厚さがそれぞれ1cm,2cm,2cmの白、赤、青の円盤がある.これ 15. を積み重ねて円柱を作る. 円柱の高さがncm になるような積み重ねの場合 の数をf とする。 ただし各円盤は十分たくさんあるものとする. このとき、次の問に答えよ. (1) および を求めよ. 手に入れ れたとき 2 (2) n≧3 とする. 円柱の高さがncm のとき, 一番上の円盤を取りはずし た残りの円柱に着目することにより, fnをfn-1とfn-2を用いて表せ. (3) gn=fn+1-2fm とおくとき, gn をnを用いて表せ. (4) fn n を用いて表せ. ( 東京農工大)