この赤く囲った部分はどこから出てきたのか教えて欲しいです、、

[等式の証明] nが自然数のとき, 数学的帰納法によって, 次の等式を証 566 明せよ。 n 1 1 570→ 1 1 2-3 n+1 1-2 3.4 562

｢時刻t とともに変化する位置や量は、時刻tて微分して扱う｣について、 どうして微分をすると 速度vや、体積V がわかるのでしょうか。 教えて下さると嬉しいです(˶ ̇ ̵ ̇˶ ) 一応問題も貼っておきます！

400 第6章 微分法 例題 227 運動と微分20 Ay(1) 直線上の動点Pの時刻さにおける座標Sは,s=t°-6t°+9t-2で ある。時刻tにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変え る時刻を求めよ。 X(2) 半径1cmの球形の風船があり,空気を入れはじめてから,半径は 毎秒0.5cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増加す る速度を求めよ. 京許共社 ①.cお (1) 速度に関する問題である. 直線上の動点Pの時 刻tにおける座標sが s=f(t)のとき, 時刻t 考え方 s=f(t) ()時間で微分 位置 50 Qtiんで? ds →における速度は v= dt =f(t), 速さはl 速度 また,運動の向きが変わる → 速度の符号が変わる (2) 変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻さの関数で, V=f(t) の w wへ とき、もO回 (時刻tにおける)変化率 dv =f(t) dt 球の体積Vをすを用いて表すとよい。 お 0-(6+ (1) 時刻さにおける点Pの速度をひとすると,このと きの座標は, s=ポー6t°+9t-2 であるから、 い) る申お 解答 O ds 。 リ==32-12t+9=3(t-1)(t-3) tど よって,速度は 3t-12t+9 点Pが運動の向きを変え るのは,速度vの笹号が変 わるときだから,右の表よ り, (2) 秒後の半径をrcm, 体積をVcm° とすると, r=1+0.5t_より, dt tについて微分する。 つ t 1 t=1, 3 球の体積 V=r 4 4 (-a5t)? 元(1+0.5t)*=(2+t) 最初の半径が1 cm で, 毎秒 0.5 cm 増加 3 6 dV したがって, 1+0.5t ま T dt 6 いる(21t) そ(り) dv のとき。 ゼaん!! -(2+4)=18x ant) dt 2 [{f(x)}"] =n{f(x)}"-1.f(x) よって,増加する速度は,毎秒18π cm° ン Focus 時刻tとともに変化する位置や量は, (時刻 tで微分して扱う。 (1) 直線上の動点Pの時刻tにおける座標sは,s=パー9t°+15t-6 である。 時刻さにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変える時刻を求め 練習 227 よ。 石 町207(0)1- 数 る装

（２番）１回目からｎ回目までの確率を全て加えると、Bnがでて来る理由がよく分かりません

1の目が出たときは駒が矢印に沿って1つ進み,それ以外は同じ場所にとと 190 第6章 確率 問 86 確率の最大値 まるとする. C点においては, さいころの目にかかわらず同じ場所にと である。さいころを。 1 るとする。さいころを投げて1の目が出る確率は 6 回投げた結果として, 駒がA点, B点, C点 にある確率をA万, Bn, Cn とする。 駒がA点にある状態から始めるとして,次の問いに答えよ。 A B C B。 を求めよ。 A。 (3) Cnを求めよ。 A, を求めよ。 nを変化させたとき,Bnが最大となるnの値をすべて求めよ。 (豊橋技料大) (1)ずっとAから動かない確率です。解法のプロセス (2) Bnを求めれば解決です。 一精講 (2) n回後Bにいる。 k回目(k=1, 2, …, n) にBに移動し,その後 動かない確率を求めて k=1, 2,…, nについて 加えれば B, が求まります。 (3) 直接的に求めることもできますが, 1-A,-B, で求まります。 何回目にAからBに移動し たかで場合分けする。 (3) Cn を求める。 \n-1 An+ B,+ Cn=1 (4) (2)で, B,=()と求まっています。 そして,B., B2, Bs, … の中で最大のものを見 つけたいのですが, 次のように考えていきます。 まず, B,と Bn+1 の大小を比較します。その際 Bn+1>1 なので、 Cn=1-An-B。 で求まる。 B,くBn+1 ←→ B, (4) B,(n=1, 2,…)の中で 最大のものをさがす、 Bn+1 B,=Bn+1 ← =1 Bnt1 と1との大小を調べる、 Bn B。 Bn+1 <1 B. B,> Bn+1 ←→ O O 0 であることを利用します。 Bn+1 が1より大きいnの範囲, 1より小さい Bn nの範囲を求めます。 107

第2次導関数まで求めたのですが、 xの値の求め方が分かりません💦 教えてください!!

関数のグラフの概形 関数 y=e-2" の増減,極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ 例題 7 て,グラフの概形をかけ。 -2x2 解答 y=e-2".(-2x°)=-4xe y"=-4{e-2*+x(-4xe~2*)}=D4(4x°-1)e-2x* 1 ゾ=0 とすると x=0, y"=0 とすると x=士 5 そe">0 2 よって,yの増減やグラフの凹凸は次の表のようになる。 1 x 0 2 2 0 10 0 0 変曲点 変曲点 極大 y Ve 1 Ve また lim y=lim <lime=o, lime"=0 ere0 x→0 X→0 エ→00 エ→ー0 lim y= lim x→-0 1 30 x→-0 e ,2x2 であるから, x軸はこの曲線の 1 点 1 漸近線である。 15 CroS 以上から,この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 0 1 2 2 注意 例題7の表では, ノは下に凸で増加,やは上に凸で増加, >は上に 凸で減少,いは下に凸で減少であることを表す。 20 関数 y=ez の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べて, グラ 練習 13 フの概形をかけ。 168 第6章 微分法の応用 1 く 茶の

この問題で逆の確認をするのはなぜですか？

接線の方程式 377 175 直交する2曲線 heck Aaos3 1000の曲線 y- 「右の図のように, 2つの曲線 y=f(x), y=g(x)が共有点をもち,その点におけるそれ ソ=Vx, y=ear s が直交するようにaの値を定めよ、 均値 え方 それの接線が互いに垂直に交わるとき、 |2つの曲線は直交する という、 /y=f(x) 33 姿線 共有点のx座標をtとおいて,次のことに着目する。 y=g(x) 点を共有している F(t)=g(t)) 2つの曲線 y=Vx 0, y=e"x ②の共有点の x座標をtとおく、 f(x)=x とすると,f(x)=。たより,①の共有点 接線どうしが直交する (f(t)g(t)=-1) m m。 レートより 強関 となる。 然 合 x) ) 2Vx 1 (eー月9 の動世平 bge=.logt-0 1+gす持 厳 における接線の傾きは, f(t)=2t , g'(x)=aeae より, ②の共有点に g'(t)=aea g(x)=e" とすると, おける接線の傾きは, 0と2の曲線が直交するのは,共有点における接線が直 交するときであるから, (t).g'(t)=-1 となり 1 たして。 2直線が垂直に交わ 1 *aeat=-1 るとき,2直線の傾 きをm, m' とすると, より, 2t また,①, 2より, mm'=-1 共有点の座標は,O より,(t, VE), 2より,(t, e")で VE =et これを③に代入して, 第6章 =-1 *av 2t 54=-1 より。 y=Vx/ 49 これが一致する。 a=-2 > 逆に a=-2 のとき,④を満た す共有点(t, /E)が存在し,③も 満たす。 よって、 ーー2 Focus さる y=e-2x ー 7 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が直交する 2つの曲線の共有点におけるそれぞれの接線が互いに直交する 共有点のx座標をtとすると,f(t)=g(t), f'(t).g'(t)=-1 を

この問題を教えてください！ 解答読んでも分からないので、解き方を詳しく教えて下さると嬉しいです！

関数 例題 214 最大·最小の応用3) %0 大量 YaSxSa+2 において, 関数 f(x)=x°-4x の最大値を求めよ。 考え方 区間の変化を考えて場合分けをする。 このとき,区間の幅はつねに2であることに注意する。 解答 f(x)=x°-4x より, f(x)=0 とすると, 2/3 2/3 3 f(x)=3x°-4 x 3 7( D f(x) + 2 23 0 0 X=±ー といら ンを行味 |3 かんうがいl f(x)の増減表は右のようになる. (極大 16/3 9 (極小 16/3 9 F(x) さうげ(a)= f(a+2) とおくと, さ-4a=(a+2)°-4(a+2) 6a°+12a=0 より,a=-2, 0 2,3 f(a)=f(a+2)となるをドュコト ときが場合分けの境界 Qarzはtindd 'a+2s- に含むの! 最大 2/3 3 つまり (i)は区間の右端 x=a+2 3 _2/3 aミー 3 2/3 がx=ー3 x 以下の場 --2 のとき, 2/3 3 大事 Atンジ学のいグラフは右の図のようになる。 のが形い=a+2 のとき, 『9をうけど。最大値 f(a+2)=a+6a"+8a 2/3 a a+2 3Sa+2, 2/3 最大 2V3 3 -243 (i) aミー つまり (i)は x=- (極大 2/3 Qどうし2?!- 値をとるx)が区間内に ある場合 3 3 2V3 Dよう! a=-2 はこの場合に含 第6章 まれ,最大値の場合分け 3 のとき, グラフは右の図のようになる。 2/3 a a+2 には関係しない。 x=ー 3 のとき, n最大値 (-2,3 )_ 2/3 16/3 3 9 2/3 最大 3 <a<0 のとき, 3 a=0 のとき, f(a)=f(a+2) となり, 区間の両端で最大値をと 0 x グラフは右の図のようになる. x=a のとき, 最大値 f(a)= a-4a (iv) a>0 のとき, グラフは右の図のようになる。 x=a+2 のとき, 最大値 f(a+2)=α°+6a°+8a 2V3 3 る。これを境にして最大 値をとるxの値が x=a から x=a+2 に変わる。 (iv)は区間の左端 x=a がx=0 より大きい場合 a a+2 最大 2V3 3 0、 2V3 3 x a a+2

等比数列の問題です。 “⑵の問題で3黄色いマーカー部分（3ページ目）の計算がわかりません。 もっと言えばなぜ割り算をここでやるのか分かりません。 良かったら教えて欲しいです💦 お願いします🙇🙇

き,x, yの値を求めよ。 535.等比数列の初項から第n項までの和を S, とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 第3項が4, S3=7 のとき, 初項と公比を求めよ。 *2) Ss=35, Se=315 のとき, 初項と公比を求めよ。 例題 86

f(√2a)=2√2aにならず、＝8aになってしまったので、代入するところの途中式教えてほしいです。

*86 第6章 微分法の応用 例題27 2a 関数 f(x)=x+ の極小値が2となるように, 定数aの値を定め x よ。ただし,aキ0 とする。 指針 f(x) は定義域で微分可能であるから, f'(x)の符号が負から正に変わるところで極 小となる。まず, f(x) が極値をもつようにaの値の範囲を定める。 解答 2a_x°-2a x? a<0 のとき 常に f'(x)>0 であるから極値をもたない。 この関数の定義域は xキ0 で f(x)=1-= x a>0 のとき f'(x)=- (x+/2a)(x-\2a) x2 このとき,f(x)の増減表は次のようになる。 -V2a 0 V2a x f(x) + 0 0 f(x) 極大 極小| よって,f(x) は x=\2a で極小値をとる。 このとき, 極小値は f(/2a)=2/2a 条件より 2,2a=2 ゆえに a= 審 の極大値が -1となるように, 定数aの値を定めよ。 た a *327 関数 y=x+- x-1 だし, aキ0 とする。 ax+bx+1 x°+1 AS8 が x=2 で極小値 -1 をとるように, 定数 a, bの *328 関数 f(x)= 値を定めよ。 また, f(x) の極大値を求めよ。

赤線で引張っているところの意味と(2)、(3)を教えてくださいm(_ _)m

19:30 ロG &庫 R O9A64% 閉じる ロ み 例題 20 101.鉛蓄電池 30%の希硫酸500gに鉛と酸化鉛(IV)を浸した鉛蓄電池がある。 (1)放電により負極の質量が9.6g増加したとき,流れた電気量は何Cか。また, 正極の質量変化は何gか。 増加か減少かも示せ。 g (2)(1)のとき,希硫酸の濃度は何%になるか。 (3)鉛蓄電池を充電するとき,その正極は外部電源の正極,負極いずれにつなげばよいか。 例題 20

この問題なのですが、なぜ同じ大きさのサイコロを同時に転がしているのに、解説では6^3だったり6P3だったり、(2)では(5、5、4)(5、4、5)(5、5、4)などのように並び方にこだわってる(？)のですが何故ですか？普通同じ大きさのサイコロ同時に転がして一直線に並んだりす... 続きを読む

アドバンスプラス 数学I+A 改訂版 第6章 p105 B問題 454 3個のさいころを同時に投げるとき,次の事象の確率を求めよ。 (1) 3個とも異なる目が出る。 自の出ち 6 al ちてめる (2) 目の積が 100 になる。 9,m