この問題の(2)はなぜ、判別式の条件が必要ないのですか？

基本 例題50 2次方程式 x*-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 2次方程式の解の存在範囲 OOOOの の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 D.81 基本事項 2 指針>2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3と B-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の「別解参照。 2章 9 解答 2次方程式x-2px+カ+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 別解 2次関数 f(x)=x"-2px+カ+2の グラフを利用する。 をDとする。 =(-か)°-(p+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 解と係数の関係から α+B=2p, aB=p+2 (1) a>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 軸について x=Dp>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 D20から (p+1)(p-2)20 ズ=p y=f(x) よって pS-1, 2<p の (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 20-2>0 3- よって (a 0 1 B (α-1)(B-1)>0 すなわち aβ-(α+8)+1>0 から p+2-2p+1>0 3 かく3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって よって (2) f(3)=11-5かく0から 11 -1 123 p p> 5 2Sp<3 (2) α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 4題意から, α=Bはありえ ない。 aB-3(α+B)+9<0 カ+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに ats 11 よって 練習 2次方程式x°-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 解と係数の関係、解の存在範囲

この問題の(1)で、指針の(1)に太字で‪α‬-1>0かつβ-1>0と書いてあるのですが、これをそのまま‪α‬>1,β>1であるための条件としては行けない理由は何ですか？

例題50 2次方程式の解の存在範囲 至本 DOOOO 2次方程式 xー2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 [2 指針>2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3と8-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(b.81の解説) もある。これについては, 解答副文の別解 参照。 解答 2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 |回 2次関数 をDとする。 f(x)=x°-2px+p+2の グラフを利用する。 -=(-か-(b+2)=Dがーカー2=(カ+1) (カー2) 解と係数の関係から α+B=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 (1) α>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>0 (b+1)(カ-2)20 の D20から YA xーp y=f(x) よって pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 3-P よって p>1 ap 0 1 X (α-1)(B-1)>0 すなわち aβ-(α+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって かく3. ①- (2) f(3)=D11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって 11 -1 123 p p> 5 2Sp<3 日 説。 Pけあり

(1)の条件でα>1,β>1だから両辺を足し掛けして、α+β>2,αβ>1となると考えてはいけないのは何故ですか？

基本 例題50 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 の範囲を定めよ。 1) 2つの解がともに1より大きい。 -2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 p.81 基本事項(2 計>2次方程式x"-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→a-3とβ-3が異符号 以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の剛開参照。 2 解答 欠方程式x-2px+カ+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 | 2次関数 Dとする。 f(x)=x°-2px+p+2の グラフを利用する。 =(-)-(p+2)=Dがーカー2%3(カ+1) (カー2) と係数の関係から a>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>0 D20から よって (a-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 よって (a-1)(B-1)>0 すなわち αB-(c+B)+1>0 から α+B=2p, aB=+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 (カ+1)(カ-2)20 かミ-1, 2<p………① xーp y=f(x) 3-e\aP p>1 0 B p+2-2p+1>0 よって 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③ の共通範囲をとって かく3……… 3 0 - (2) f(3)=11-5p<0から 11 -1 12 3 p 5 2<か<3 α<Bとすると, c<3<Bであるための条件は (a-3)(B-3)<0 aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 く題意から, α=Bはありえ ない。 すなわち ゆえに 11 よって b> 5 習|2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 (p.85 EX34

（1)ではD≧0が条件に入ってくるのに（2)ではDの判別式を考えなくていい理由を教えてください

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項12 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解をa, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ8-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 || 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-か)ー(b+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 4 解と係数の関係から a+B=2p, aB=カ+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 (1) >1, B>1であるための条件は) D20 かつ (α-1)+ (8-1)>0 かつ (α-1) (8-1)>0 (p+1)(p-2)20 pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2pー2>0 から 2Sp<3 D20から *ーp y=f(x) よって 3-p よって p>1 p 0 1 B (α-1)(B-1)>0すなわち B-(a+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 2一 O- よって かく3 (2) f(3)=11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, 2, 3の共通範囲をとって カ>11 5 -1 123 p 2<p<3 (2) Q<Bとすると, α<3<Bであるための条件は 4題意から, α=βはありえ (α-3)(B-3)<0 ない。 aB-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに カ> よって 5

なぜ2番はD判別式の条件を書かなくて良いのでしょうか

よって か>1 83 基本 2次方程式 x*-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 例題50 2次方程式の解の存在範囲 p.81 基本 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を a, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ B-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3が異符号 以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(b.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解 参照。 2章 習 用 解答 下 2次方程式x?-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 | 2次関数 をDとする。 S(x)=x"-2px+p+2の グラフを利用する。 =(-か°-(b+2)=がーカー2=(カ+1)(かー2) D 4 解と係数の関係から (1) a>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 る α+B=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 (p+1)(カ-2)20 の D20から ズーp y=f(x) よって pS-1, 2<p (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 3-e\a 成 よって p>1 0 1 B (α-1)(8-1)>0 すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2か+1>0 よって かく3……(3 2- (2) f(3)=11-5p<0から 求めるpの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって 2Sp<3 2) a<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 -1 123 p p> 4題意から、α=Bはありえ ない。 0 すなわち aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 ゆえに 0 01 5 2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 練習 50 値の範囲を定めよ。 (1 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 主数 Cp.85 EX34 9解と係数の関係、解の存在範囲

例題の（1）でD≧0にしている理由を教えてください！ 右下に書いてある題意からa=bはなぜありえないのかの説明も頂けると助かります🙇‍♀️

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOO0 2次方程式 x*ー2px+カ+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数pの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 [2] 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3 と B-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説) もある。これについては, 解答副文の別解参照。 2章 解答 2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, B とし, 判別式 別解 2次関数 f(x)=x°-2px+カ+2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-)-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2) D 4 解と係数の関係から (1) α>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ(α-1)(B-1)>0 α+B=2p, aB==D+2 軸について x=p>1, f(1)=3-か>0 から 2Sp<3 (p+1)(カ-2)20 pS-1, 2<p D20から メ=p y=f(x) よって の (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 ptole b よって p>1 0 1 B。 (α-1)(B-1)>0 すなわち αβ-(α+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 -2 かく3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, よって (2) f(3)=11-5か<0から 技 11 3の共通範囲をとって 「123 p -1 5 オー 2Sp<3 α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 題意から,α=Bはありえ ない。 (理山 a-3<0 すなわち 1 ゆえに よって p>号 5 2次方程式x-2(α-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 0 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 (p.85 EX34 昇と系数の関係、解の有ぞ庫目

この問題の(1)で、なぜD≧0 となるのでしょうか。D>0ではだめなのでしょうか？教えて欲しいです。

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 83 OOOOの 2次方程式 x-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数pの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。一 >ブジ正の安数 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 2 指針>2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, βとする。 31 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ B-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号 2章 9 以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(b.81 の解説)もある。これについては, 解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 ||| 2次関数 をDとする。 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 D =(-か)°-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2) 4 (1)--(b+1)(カ-2)20, 解と係数の関係から (1) α>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>0 α+B=2p, aB==D+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2<p<3 D20から (p+1)(カ-2)20 x=p y=f(x) よって pミ-1, 2<p (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カー2>0 の 3- よって 0 1 B (α-1)(B-1)>0 すなわち αB-(α+B)+1>0 から p+2-2か+1>0 x よって かく3 (2) f(3)=11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって 11 -1 12 3 p D> 5 2Sp<3 (2) α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 aB-3(α+B)+9<0 4題意から, α=Bはありえ ない。 すなわち ゆえに p+2-3-2p+9<0 at3 カ>1 5 よって 2次方程式x°-2(α-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定 の 50 値の範囲を定めよ。 練習 キ」 解と係数の関係、解の存在範囲

この問題の(2)なんですけど、なぜ判別式D＞0は必要ないのですか？ 例えば、「異符号の解を持つような定数Pを求めよ」だったらαβ＜0でもう判別式は0より大きい事は示せてると言うのは分かります。(b²-4acのcが負のため)このようなしっかりした理屈はあるのでしょうか？

「基本例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 2次方程式 x-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数pの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項2 指針>2次方程式x*-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 2章 |解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 をDとする。 2-(-かー(p+2)=がーカー2=(カ+1)(ー2) 別解 2次関数 f(x)=x°-2px+p+2の グラフを利用する。 D 解と係数の関係から 1) 21.8>1であるための条件は 一つaβがラじ可軸について x=p>1, Dり かつ (α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>d" D20から α+B=2p, aB=p+2 f(1)=3-p>0 っから 2<か<3 (p+1)(p-2)20 *ーp y=f(x) pS-1, 2Sp (α-1)+(8-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カー2>0 よって の 3- ap よって p>1 0 1 『B (α-1)(B-1)>0すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2か+1>0 よって かく3 3 (2) f(3)=11-5p<0から 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって -1 123 p p> 2Sp<3 2) α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 4題意から,α=βはありえ ない。 すなわち aB-3(α+B)+9<0 ゆえに p+2-3-2か+9<0 11 か> 5 よって 2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数aの 50 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 練習 (p.85 EX34 9 解と係数の関係、解の存在範囲

高１の数学です。 (１)の問題と解答なんですけど、問題で[２つの解]と言っているのに、どうしてD>０じゃないんですか？

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 2次方程式 x?-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 の範囲を定めよ。 02つの解がともに1より大きい。 9 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 2 船>2次方程式x-20x+カ+2=0 の2つの解を α, Bとする。 リ2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつB-1>0 つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81の解説) もある。これについては, 解答副文の別解参照。

⑴の判別式の範囲はなぜD≧0なのですか？ 解は2つだからD＞0ではないのですか？

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 |2次方程式 x-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 2 指針> 2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ β-1>0 2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(b.81 の解説)もある。 これについては, 解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解を α, B とし, 判別式 | 回別解 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 き( =(-)°-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2)さ代 D (1)-=(カ+1)(p-2)20, 解と係数の関係から (1) α>1, B>1 であるための条件は D20 かつ(α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)V0 α+B=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, f(1)=3-か>0 から 2Sp<3 (カ+1)(カ-2)20 の (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2カ-2>0 D20から xーp y=f(x) よって pS-1, 2<p 3- よって の 1 B (α-1)(B-1)>0 すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって か<3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって (2) f(3)=11-5かく0から 11 か> 5 -1 123 p 2Spく3 つ) 顕育から =Rはありえ こ