このような文章問題を解くときに意識した方がいいことってありますか？苦手で全くできません💦🙇‍♀️ 基本例題はできたんですけどPRACTICEができなかったです

本 29 基本 例題 32 1次不等式と文章題 59 00000 箱Aの重さは95g,箱Bの重さは100gである。 1個12gの球が20個あり, これらを箱Aと箱Bに分けて入れたところ, Aの方が重かった。 そこで, 箱 Aから箱Bに球を1個移したところ, 今度はBの方が重くなった。 最初, 箱 Aには何個の球を入れたか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ①変数を適当に定め、関係式を作って解く が問題の条件に適するかどうかを吟味 1章 基本 30 4 最初, 箱Aに入れる球をx個としたときの, AとBの重さを比較した関係式を作る。 次に, 箱Aの球を1個減らし, 箱Bの球を1個増やしたときの, AとBの重さを比較した関 係式を作る。 こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 1次不等式 解答 最初,箱Aにx個の球を入れたとする。 にほ ◆箱Bに入れる球は 価 A,Bの重さを比較して 95+12x>100+12(20-x) (20-x) 個となる。 OSAの方が重い。 整理して 24x>245 よって x> 245 24 ...... 次に,箱Aから球を1個減らし、 箱Bに球を1個増やす。 このときのA,Bの重さを比較して 95+12(x-1)<100+12(21-x) 箱Aには (x-1) 個, 箱Bには (20-x+1) 個 の球が入っている。 Bの方が重い。 269 整理して 24x269のよってx< ② 24 245 269 245 269 ①と②の共通範囲を求めて <x< t ≒10.2, ≒11.2 24 24 24 24 xは自然数であるから x=11 [4]-5の吟味。 したがって,最初,箱Aに入れた球は11個である。ゲーム PRACTICE 329 ② (1) S, Tの2人が合わせて52 本の鉛筆を持っている。 いま, SがTに自分が持って いる鉛筆のちょうど1/12 をあげてもまだSの方が多く,更に3本あげるとTの方が 多くなる。 Sが初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ。 (2) A地点から5km離れたB地点まで行くのに, 初めは毎時5kmの速さで歩き、 途 中から毎時10kmの速さで走ることにする。 B地点に着くまでの所要時間を 42分 以下にしたいとき, 毎時10kmの速さで走る距離を何km以上にすればよいか。

(3)についてです。 解答で図4のときと図5で運動量保存の式を立てていますが、AとバネとBを一つの物体系とすると、図4ではAが壁(=外力)から垂直抗力を受けているので、運動量保存は成り立たないのではないか、と思いました。どうしてここで運動量が保存されているのか教えて頂きた... 続きを読む

[知識] 203. ばねと衝突 図のように 小球A, B, Cが A B C Vo 一直線上に並んでいる。 A, Cの質量をm, Bの 質量をMとする。 AとBは, ばね定数んの軽いば 000000000000 ねでつながれている。 はじめ, ばねは自然長であり,A,Bは静止している。 また, A は壁に接している。 小球の運動は一直線上でおこり,床はなめらかであるものとする。 (1) Cが左向きに一定の速さで運動し,Bと弾性衝突をした後, 運動方向を右向き に変えた。この衝突直後のBの速さVを,m, M, v を用いて表せ。 (2)(1)の衝突の直後から,Bの運動に伴い, ばねはいったん縮んだ後、再び伸びて自 然長にもどる。この間に壁がAに与える力積の大きさを,Vを用いて表せ。 (3) ばねが自然長にもどった後, Aは壁をはなれ, ばねは伸縮を繰り返しながら、全体 として右向きに運動する。この運動でばねが最も縮んだときの自然長からの縮み、お よびそのときのA,Bの速さを,Vを用いてそれぞれ表せ。 (13. 神戸大 改) 例14

(2)で、AとCはどのように互いの確率に影響しているのですか？例えば、くじ引きで引いたくじを戻さないみたいな状況なら、一回目が2回目の確率に影響しているのは分かるのですが…

524 基本 71 独立 従属の判定 例題 00000 1個のさいころを2回続けて投げるとき,出る目の数を順にm,n. m<3である事象をA, 積 mn が奇数である事象を B, とする。 m-n<5である事象を Cとするとき, A と B ACはそれぞれ独立か従属かを調べよ。 p.520本 超 事象が独立が従かの判定には、次の関係式のうち確かめやすいものを利用する ABP(B) P(B) P(A) P(A) ⇔P(A∩B)=P(A)P(B) (定義) (乗法定理) ここでは、乗法定理が成り立つかどうかを確認する方法で調べてみよう。 (AとC) Cについて|m-n <5 を満たす組 (m, n) の総数は多いので、余事象で を考えてみる。 AとCが独立⇔AとC が独立であることに注目して, ACが独立が従 かを調べる。 基 袋 い 個 2 1 (A & B) P(A)=- 6 3 解答 また,積 mn が奇数となるのは,m, nがともに奇数の (1,5) となる事象である (m,n)=(1,1),(1,3), 別館 (AとB) A∩Bは、 から 1 3×3_ ときであるから P(B)= 62 4 3 PA(B)= 1 P(A∩B) 6 P(A) 1 よって P(A)P(B)=- 12 27 また, m<3かつ積 mn が奇数となるには, 一方,P(B)= (m,n)=(1,1),(1,3) (15) の3通りがあるから ら =1/12 であるか P(B)=P(B) 3 1 P(A∩B)= よって, AとBは独立。 62 12 ゆえに P(A∩B)=P(A)P(B) よって, AとBは独立である。 (AとC) 余事象では|m-n≧5となる事象, すなわち (m,n)=(1,6), (61) となる事象である。 この根元事象の個数は 個。 2 1 よってP(C)= 62 18 また PANT)= 1 1 62 36 <AnCはm<3かつ m-n≧5となる 1 1 1 ゆえに、P(A)P(C)= であるから 3 18 54 で,そのような ( は (m,n)=(1, P(ANT) ≠P(A)P (C) よって, AとCは従属であるから, AとCは従属であ る。 練習 1枚の硬貨を3回投げる試行で、 1回目に表が出る事象をE,少なくとも2回 ② 71 る事象をF, 3回とも同じ面が出る事象をGとする。EとF,EとGはそれ 立か従属かを調べよ。 p.

数列の質問です Sn-Sn-1のやり方でやるとどうなるんですか？

s-qr=0 のときは、 の2つの解をα, B D 基本例 例題 48 和 S と漸化式 数列{anの初項から第n項までの和 Sn が,一般項anを用いて |Sm=-2an-2n+5 と表されるとき, 一般項an を nで表せ。 0000 指針 αとSの関係式が与えられているから, まず一方だけで表すために a=Si n≧2 のとき a=S-S [皇學館大 ] 基本 24,34 を利用する。ここでは,n2n=1の場合分けをしなくて済むように、漸化式 S=2a-2n+5でnの代わりに+1とおいてS+」を含む式を作り,辺々を引く ことによってS" を消去する。 手順をまとめると ① α=S を利用し, α1 を求める。 ② an+1=S+1-S” から, an, an+1 の漸化式を作る。 S+1=a1+a2+ ・+an+an+1 -Sn=a1+a2+......+an Sn+1-Sn= an+1 3 an, an+1 の漸化式から,一般項αを求める。 487 1章 ⑤種々の漸化式 a=1 Sn=-2an-2n+5 ① とする。 ① に n=1 を代入すると 解答 S=-2α-2+5 S=α であるから よって a=-2a1-2+5 αの方程式。 ①から Sn+1=-2an+1-2(n+1)+5 ..... ② pa ①での代わりに ② ①から Sn+1-Sn=-2(an+1-an)-2 n+1とおく。 1 ュー Sn+1-Sn=an+1 であるから an+1=-2(an+1-α) 2 an+1, an だけの式。 2 よって an+1= 3 ゆえに - a-- an+1+2=(ax+2) 3 2 an <漸化式 an+1 = pantq 2 2 <特性方程式 α = ここで α+2=1+2=3 を解くと α=-2 参照 ), 2 数列{an+2} は初項 3,公比 の等比数列であるから 3 an+2-3-()" したがって a=3 (12) - 2\n1 an=3· -2 3 練習 数列{an} の初項から第n項までの和Sが, 一般項 αn を用いて Sn=2an+nと表 ③ 48 されるとき, 一般項 αn を nで表せ。 [類 宮崎大] p.497 EX 28 から unti Ja 3ht 3 ht 164

sやtを求めて、代入してると思うんですけど、なんでPの軌跡が出てくるんですか？

基本 例題 110 三角形の重心の軌跡 (連動形) 00000 DO 2点A(6,0), B(3, 3) と円 x +y2=9上を動く点Qを3つの頂点とする三角形 の重心Pの軌跡を求めよ。 /p.174 基本事項 1, 2 重要 113. 114 指針 動点Qが円周上を動くにつれて, 重心Pが動く。 このようなものを連動形 (Qに 動してPが動く)ということにする。 連動形の問題では、次の手順で考えるとよい。 軌跡上の動点P(x,y) に対し、他の動点 Qの座標は,x, 例えば, s, t を使い, Q(s, t) とする。 ② 点Qに関する条件をs, t を用いて表す。 13 2点P,Qの関係から, s, tをx,yで表す。 TA y以外の文字で表す。 4 ② ③ の式からs,t を消去して, x,yの関係式を導く。 なお,上で用いた s, tを本書ではつなぎの文字とよぶことにする。 CHART 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(x, y), Q(s, t) とする。 解答 Qx2+y2=9上を動く から 2+1=9 ① (s, t) YA A B(3, 3) SA Je -(3,1) 点Qの条件。 Q 点Pは△ABQの重心である A から -3 op(x,y) 13 6 x 6+3+s 0+3+t x= 3,y= 3 -3 点Pの条件。 ② ②から ①に代入して s=3x-9, t=3y-3 (3x-9)2+(3y-3)=9 したがって (x-3)'+(y-1)=1 ゆえに、点Pは円 ③上にある。 逆に,円 ③上の任意の点は、条件を満たす。 よって, 求める軌跡は 中心が点 (3,1), 半径が10円(*) ...... ③ A 上の例題の直線 AB:x+y-6=0と円x2+y²=9けせて上 もたないから 4411 P,Qの関係から,s,t xyで表す。 なお、 Aは {3(x-3)}+{3(y-1)}=9 この両辺を9で割って ③を導く。 (*) 円 (x-3)+(y-1)=1 でもよい。 円 .....

写真の（２）です （私の解答では条件が間違えてしまっているのですが条件が合っているものとして考えていただきたいです） 模範解答は二次関数で考えているのですが私はプラス×プラスが正になるから...と考えました。 これでもいいのか教えてください🙇🏻‍♀️

問題 84 15tt+2,2t+3 を3辺の長さとする三角形が存在するような tのとりうる値の範囲を求めよ. (2) t 2 のとき,(1)の三角形は鈍角三角形であることを示せ

なぜsin70からまた引くんですか？ どういう式かわからないです😭

一般に,「足して180°」となる2つの角は 2 2 1 1 日 と 180°-0 coso 符号逆 書けますので,上の関係は,式にすると次のよ tan √√3 になります. 2 2 3符号逆√3 ✓ 180°0 の三角比 sin(180°-0)=sin0 傾きは符号が逆 y 座標は同じ値 cos(180°-0)=cost P P 180°-0 8 30 tan (180°-0)=tan0 0 48 座標は符号が逆 ほかく 日と180°のように, 「足して180°」 となる角を, お互いの補角とい す. 40°の補角は140° ですし, 110°の補角は 70° です.ちなみに, 三角形 の内角で90° より小さい角を鋭角 90° より大きい角を鈍角といいますが 図のように鋭角の補角は鈍角になり, 鈍角の補角は鋭角になります 上の

証明の問題です。 模範解答と方針が違ったのですが、私の方針でもいいのでしょうか？

演習問題 60 右図において, AB=AC=14,BC=7, EB=2 とする. 4点 A, B, D,F が同 一円周上にあるとき, 次の問いに答えよ. (1) 次の2つの関係式が成りたつこと を示せ. CF:CD=1:2 AF DB=3:1 (2) DB=3 であることを示せ. 18 DB C

23番の(6)について質問です。写真のようにv²-v₂²=2ax の関係式を使って解いたとき、答えが合いません。どこが間違っているのでしょうか？(答えは8.0です)

[23] 図のように、 一方の端を固 定したばねが水平面から [*] 傾いた斜面に沿って置いてあ る。 ばねの他端は自然の長さ のとき点の位置にある。 質量m[kg] の小物体Aをば ねに押し付けて1 [m]だけ縮 め, P点で小物体を静かに放 した。 小物体は0点を通過し た瞬間にばねから離れて距離 A h H P 20 R L- s[m]だけすべった後, 斜面の上端 Q点から飛び出し, h [m] 下方の水平面上のR点に 落下した。 斜面は, PO間はなめらかで, OQ間はあらく小物体と斜面との間の動摩擦係 数はである。 ばね定数を k (N/m), 重力加速度の大きさを g 〔m/s2] として次の問いに 答えよ。 なお, ばねは十分に軽いとし, ばねと小物体の運動は同一の鉛直平面内で行わ れ、空気の影響はないものとする。 (1) P点において小物体がもつ弾性力による位置エネルギーを求めよ。 (2) 0点での小物体の速さ V を求めよ。 (3) OQ間で動摩擦力のする仕事を求めよ。

こんな感じの問題をどうアプローチするのかがよくわからないです。 Pₖ、Pₖ₋₁、Pₖ₊₁の関係を聞かれた瞬間、Pₖ₊₁をPₖ、Pₖ₋₁使って求めようってなりそうです。 でもこの問題はそうやってやってては多分解けなさそうです。 確率漸化式作りが得意な人に聞きたいんですが... 続きを読む

練習問題 33 (P.93) B 2人がn個のコインを分け, ジャンケンをして勝った方は相手から コインを1個受け取るというゲームを行う。ジャンケンに引き分けは ないものとし、先にすべてのコインを得たほうの人が勝ちとする。 最初にん個のコインを持っていた人が勝つ確率をD(0<k≦) として, (1) po=0, n=1 として, Dk+1, Dk, Dk-1 (0<k≦n) の間に成り立つ 関係式を求めよ。 (2)n=3のときのかとかを求めよ。 (3)一般のnについて (0<k≦n) を求めよ。