青チャⅡBの練習125についてです。 座標平面上の点(p.q)と書いてあるので、p,qは必ず実数なはずなので、置き換えたX,Yも必ず実数ですよね？そこで、私は判別式Dを利用してY≧1/4X²を求めたのですが、解説ではやっていません。 例題125でも実数の確認としてやっていた... 続きを読む

=-1 で最 そ軸が区間 -1s. て -4X°-1SyS4X 右外。 をとるから 分 [4] 1<2X すなわち一<Xのとき =-1 で最大値 4X, t=1 で最小値 -4X をとるから Xはすべての実数値をとりうるから, 求める領域は, [1」~Xを変化させっ [4]でXをxにおき換えた不等式の表す領域を考えて, 先に 図示した領域と同じものが得られる。 1 注 -4XSYS4X eea 練習 座標平面上の点(4, q) はx?2+y"s8, x20, y20で表される領域を動く。このとき, 次。 の125 動く領域を図示せよ。 【類関 (2) (カ+q, ba) 2 (1)(p+q, カー) の。 p20, q20 が+q°S8 条件から (1) X=p+q, Y=p-qとおくと 「X=p+q そ Y=p-q 21 X-Y 2 カー, 9- のをのに代入すると(Y)+()s8 X+Y =2 3 とすると, X+ X-Y (の+B)-2から」 (の-B)-2からg が求められる。 3 2 2 整理すると X°+Y?<16 4 また,3を2に代入すると X+Y 20, X-Y 2 2 よって Y2-X 6, y=ーx y4 4 ソ=x YSX 6 したがって,④かつ ⑤ かつ ⑥ の表 す領域を,変数X, Yをx, yにおき 換えて xy平面上に図示すると, 図 の斜線部分。 14x ただし,境界線を含む。 (2) X=p+q, Y=pqとおくと, ①から (p+q)°-2pqS8 X?-2Y<8 -4 Lox よって そが+q°=(b+q)- の

下線を引いているところの文章なのですが、「Pとして」という文章と、P0を置く（名前をつける）必要性がどうしてあるのか分かりません。 教えてほしいです。 宜しくお願いします。

OOO00 458 ベクトルの大きさの最小値など 基本 例題49 (1)=(2, 1, 1), =(1, 2, -1) とする。ベクトルa+thの大きされ。 なるときの実数tの値と, そのときの大きさを求めよ。 が最介代。 (2) 定点A(2, 0, 3), B(1, 2, 1)と,xy 平面上を動く点Pに対し、AP+Pg 基本9,数学口重型打 の最小値を求めよ。 SS la+t5Pはtの2次式 になるから,基本形 a(t-p)+qに直す。 (2) 平面上では,O 折れ線の最小 対称点をとって1本の線分にのばす に従い,右の図のようにして AP+PB=AP+PB'2AP.+P.B’=AB’ から,折れ線 AP+PB の最小値は AB'であるとして求めた。 空間においても同様の考え方で求められる。 指針> (1)O は万部として扱う に従い,la+tbPの最小値を調べる。 A。 解答 4p.397 基本例題9と同じ頃 (1) a+t5=(2, 1, 1)+t(1, 2, -1)= (2+t, 1+2t, 1-1) a+5f=(2+)?+(1+20)°+(1-)° 領の解答。 ゆえに 9 9+19+z79> +)9=9+79+9= =6(2+t)+6 よって,G+t5fは=-のとき最小となり, a+520であるからà+t5|もこのとき最小になる。 t=-;のとき最小値 参 a+t5が最小になる のは,a+5」5のときであ る。p.397 参照。 9 3 したがって V2 2 (2) xy 平面に関してAとBは同じ 側にある。 そこで,xy 平面に関して点Bと対 称な点をB’とすると B'(1, 2, -1) (z座標がともに正であるか。 ら。この断りは必要。 Z4 検討」 「2点間の最短経路は,2 結ぶ線分である。」 (2)ではこのことを利用する。 0B. であり,PB=PB’であるから AP+PB=AP+PB'2AB' よって,Pとして直線 AB'と xy 平 面の交点 P。をとると AP+PB は最 小となり,最小値は AB'=(1-2)+(2-0)°+(-1-3)° =、21 VB P。 )となる。

解答の最後の行です。 線を引いてる部分が何故そうなるのかわかりません。 1-sin２乗θからcos２乗θにどうして変わるのですか、

次の式を簡単にせよ。 sin(90°-0) 1+cos(90°+0) 1+cos (90°- ) cos (180°-0)

解答の赤線部から青全部のことがなぜ言えるのかわかりません。 解説をよろしくお願いします。

65 実数aが変化するとき, xy平面上の放物線 ソ=x-ax-α'が通りうる領域を図示せよ。

解説には球面はxy平面およびyz平面に接し、半径が2である。と書いてありましたが、何故2になるか全く分かりません。教えて頂きたいです。

76 (入中心が点(-2,4,-2) で, 2つの座標平面に接する球面Sの方程式は A ウ である。また, Sと平面×3D& の交わりが半径 /3 の円であるとき, 半径が の円 める。 k= 口である。 (p.511 EX51

この問題について、条件p⇒条件qのpかqかってどう判断するのですか？

不立の水 7. x+y<9 が 3.x+y>k であるための十分条件となるような定数たの値の 範囲を求めよ。 A p.10

この問題の最後の部分の変数をx、yに置き換えているのって、求める領域をxy平面に表すためですか？ 求める領域をxy平面に表すため、変数をx、yに置き換えて〜と記述してもいいのでしょうか？

[東京大) や例題127 206 点(x, 3) が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき,点(x+y, xy)の動 例題 128 点が動く範囲(2) x°+y°<1 点(x, )は原点を中心とする半径1の円の内部を動くから すなわち く範囲を図示せよ。 1放物線の上側の部分、 ここで+y=(r+y)ー2xy を使うと -2Y<1 と 1 2 20子 脂岡 x+y=X, xy=Dr とおいて, 点(X, Y) の満たす関係式を導けばよい。 変数の変域にも注意 CHART 条件式 +y<1 であるから, x, yの値には制限があり,x+y=X, xy=Y のとる値にも制用 しかし スー の土 *+y=X, xy=Y であるとき I x, yは2次方程式 ーXt+Y=0 の2つの解である。 12 x, yは実数→D=X°-4Y20 がつくはずである。その制限はx, yの実数条件で,次のようになる。 さ x+y°<1 点(x, y)は円 x°+y?=1 の内部を動くから ゆえに,(x+y)*-2xy<1 であり X-2Y<1 答案 x+y=X, xy=Y とおく。 点の座標は実数 のの条件だけでは不 十分。例えば、 また,x, yは2次方程式 ピーX++Y=0 の2つの実数解で ある。この2次方程式の判別式をDとすると D=X°-4Y 実数解をもつための条件は, D20 であるから X°-4Y20 gよって, ①, @ から, X, Yの満たす条件は X? 1+i x= 2,ソミ とすると x°+y°=0<1 x+y=1, xy=ー 2 2 ゆえに,点(X, Y) すなわち点(x+y, xy)の動く範囲は, 変数をす, yにおき換えて である。このような場 合を除くために, 00 実数条件 D20 を忘 れてはいけない。 x x? <yハ 4 .2 上_1 2 2 2 2 したがって, 求める範囲は, 右の 図の斜線部分になる。ただし, 境界線は放物線y=: 2 4 -。 2 を 含まず,他は含む。 2 _2 未く V2 こ/2 128 座標平面上の点(か、n)4 上/ してズ にして る

この2次不等式 【3x2 + 2x + 1 ≧0】 の解き方を教えてください🙏 答えだけではなく解き方もお願いします💦

2 3x+2x+1N0

ここの不等号がなぜこの向きになるのか分かりません

12.3 実数tがt20を満たしながら変化するとき, xy平面上の直線 2,:y=(t+1)x-ピ+1 が通過する領域を求め, 図示せよ.

この赤文字の部分のAP+PB〜のところって書く必要ありますか？

144 折れ線の長さの最小 点 き, AP+PB の最小値と, そのときの点Pの座標を求めよ。 AP=V(x-3)?+(y-2)? 例題 85 1Oxy平面上に2点A(3, 2), B(8, 9) がある。点Pが直線し:y=x=3 上を動くと 【類松山大) 例題84 指針 直線0:y=xー3 上の点P(x, y) に対し などとしてAP+PB の最小値を求めるのは大変である。そ こで,見方を変えて, 図形的に解決することを考える。右の 図で, A, Bが直線 しに関して同じ側にあることに注意して, まず,点Aの, 直線に対する対称点A'をとると, AP=AP であるから よって, AP+PBが最小となるのは, 点Pが線分 A'B と直線 の交点となるときである。 SD A 間本 AP+PB=A'P+PB>A'B 答案 図のように, 2点A, Bは直線lに関して同じ側にある。 直線しに関して点Aと対称な点をA'(a, b) とする。 また, a+3 である。 B8,9 6-2 ·1=-1 直線 AA'はlに垂直であるから リ=x a-3 ゆえに a+b=5 の 線分 AA'の中点は直線!上にあるから A (3,2) 2+6_3+a -3 2 ゆえに a-b=5… 2 3 A(5,0) 2 0, 2を解いて a=5, b=0 -3 したがって +5-10〒 3g A(5, 0) ここで、 AP+PB=A'P+PB2A'R<×? 立 0 よってア3点A, P, Bが同じ直線上にあるとき, AP+PB は最小になり, その景 小値は A'B=(8-5)?+ (9-0)%3/10 また,直線 A'Bの方程式は 直線3との方程式を連立して解くと したがって, 求める点Pの座標は さ ソ=3x-15 x=6, y=3 (6, 3) CHART 点(② 封()