数Bの確率と漸化式の問題です。84赤線はなんでそうだとわかるのですか？また、青線部の式変形を教えて頂きたいです。

参考 確率と漸化式 p.46 -8A 赤球1個と白球2個,合計3個の球が入っている袋がある。この袋か p.46 問1 ら無作為に球を1個取り出し,色を調べてから球を袋に戻す作業をくり返 し行う。この作業をn回行うとき,赤球を取り出した回数が奇数回である 確率 pn を求めよ。 教 p.47

数Bの数列の問題です。68(3)赤の部分の式変形が分からないので教えて頂きたいです。

268 次の和を求めよ。 2 2 2 2 1·3 2.4 3.5 n(n+2) 3 5 7 2n+1 1° 1°+2° 1 11 1 1+/3 /3+/5 /5+/7 2n-1+/2m+1 L0* と

数Bのいろいろな数列の問題です。65(1)が分かりません。矢印の式変形を教えて頂きたいです。

265 次の和 S,を求めよ。 教 p.28問 34 (1)* Sn =1·1+2·3+3·3°+4·3° +· +n.3"-1 まとめ 10 (2) S,=1r+3.p+5.p+7·+……+(2n-1).pe (rキ 1) 20間35

数Bの数学的帰納法の問題です。89(1) 赤線部と青線部それぞれの式変形を教えて頂きたいです。

B 289 nを自然数とするとき,数学的帰納法を用いて,次の等式や不等式を証明せよ。 n 1 2 3 n 1 1- 三 2! 3! 4! A 86,87 (2)(1-h)" >1-nh ただし,n22, 0<ん<1

数Bの確率と漸化式の問題です。84 p₁＝¹∕₃だと公比が¹∕₃になるのはなぜですか？また、赤線部の式変形を教えて頂きたいです。

参考 確率と漸化式 284 赤球1個と白球2個,合計3個の球が入っている袋がある。 この袋か p.46問1 ら無作為に球を1個取り出し、色を調べてから球を袋に戻す作業をくり返 し行う。この作業をn回行うとき, 赤球を取り出した回数が奇数回である 確率 D,を求めよ。 教 p.47

xで微分した際の右辺の式変形について教えてください

(4) オ>0であるから sin x >0 両辺の自然対数をとると 両辺をxで微分すると gol) coS x log x + log y=sin xlog x 436 よケ [く I<x{ Sin x = x y GEXgosin x in:(cos.xlogx+ gok ol * よって y=x

運動量保存の式において速度が-vで与えられてるとき運動量保存の式にはmvとするのはなぜですか？ 問4です

I 物体Aが壁から離れた後,物体Bと物体Cの間隔は,ばねが伸び縮みを繰り返す 解答解説 p.64 標問 21 ばねでつながれた2物体の運動 標 扱う ばねでつながれた2物体の運動のボポイント/重心の運動 扱う テーマ 右図のように,質量2.M の物体Aと質量 Mの物体Bが,ばね定数んで質量の無視で きるばねによってつながれて,なめらかで 水平な床の上に静止していた。また,物体 Aはかたい壁に接していた。床の上を左向きに進んできた物体Cが,物体Bに完全弾 性衝突して,はね返された。右向きを正の向きと定めると,衝突直後の物体Cの速度 は+u(>0), 物体Bの速度は -n(v>0) であった。その後,物体Bと物体Cが 再び衝突することはなかった。 質量2M ばね定数h 質量M B 0000 た A 固 k: まず,衝突前から物体Aが壁から離れるまでの運動を考える。 問1 衝突前の物体Cの速度 uo(u0<0)をu」とを用いて表せ。 問2 ばねが最も縮んだときの自然長からの縮みz(x>0) を求めよ。 問3 衝突してからばねの長さが自然長に戻るまでの時間Tを求めよ。 I ご I ばねの長さが自然長に戻ると, その直後に物体Aが壁から離れた。 問4 やがて、ばねの長さは最大値に達し,そのとき物体Aと物体Bの速度は等しく なった。その速度 v2を求めよ。 明5 ばねの長さが最大値に達したときの目然長からの伸びy (y>0) を求めよ。 問6 その後ばねが縮んで, 長さが再び目然長に戻ったとき, 物体Aの速度は最大値 Vに達した。Vを求めよ。 SA 3 たびに広がっていった。 ★★ 問7 このことからわかる u」 と nの関係を, 不等式で表せ。 |東大1

数Bの階差数列と一般項の問題です。71の問題なのですが、赤矢印の式変形を教えて頂きたいです。

271 数列1,0,1, 6, 17, 36, · の一般項を求めよ。 140

数Bの階差数列と一般項の問題です。赤の矢印と青の矢印部分の式変形をそれぞれ教えて頂きたいです。

例題 階差数列と一般項 3|数列1,2, 5, 11, 21, 36, · の一般項を求めよ。 {an}:1.2.5、11、21 36 …. VV {b,}: 13810 .. 考え方 階差数列の階差数列をとる場合がある。 この数列を{an}, その階差数列を{bm}とする。 さらに,{b}の階差数列を{cm}とする。 右の図から,{ca}は初項2, 公差1の等差数列で あるから よって, n22のとき 解 {c}: Cn = n+1 n-1 n-1 b。 %=Db,+2c¢ =D1+2k+1) = - n(n+1) k=1 k=1 2 b, =1 であるから,6,= →m(n+1) は n=1のときも成り立つ。 ゆえに ba よって, n22 のとき n-1 an = a+2be= 2(k+ 1) = - (nパーn+6) k=1 k=1 6 a, =1 であるから, an (-n+6) は n=1のときも成り立つ。 ミ 6 したがって 1 anミ 6 1 (n+2)(r°-2n+3) ニ 71 新剤

数Bのいろいろな数列の問題です。67(2)赤線部の式変形が分からないので教えていただきたいです。

B 267* 数列 {a}の初項から第n項までの和 Sw が次のように与えられているとき,一般項 anを求めよ。 (1) S,= -2r+5 (2) S,= 5" +3" AJ 63