Question

あ

数Bの階差数列と一般項の問題です。赤の矢印と青の矢印部分の式変形をそれぞれ教えて頂きたいです。

例題 階差数列と一般項
3|数列1,2, 5, 11, 21, 36, · の一般項を求めよ。
{an}:1.2.5、11、21 36 ….
VV
{b,}: 13810 ..
考え方 階差数列の階差数列をとる場合がある。
この数列を{an}, その階差数列を{bm}とする。
さらに,{b}の階差数列を{cm}とする。
右の図から,{ca}は初項2, 公差1の等差数列で
あるから
よって, n22のとき
解
{c}:
Cn = n+1
n-1
n-1
b。 %=Db,+2c¢ =D1+2k+1) = - n(n+1)
k=1
k=1
2
b, =1 であるから,6,= →m(n+1) は n=1のときも成り立つ。
ゆえに
ba
よって, n22 のとき
n-1
an = a+2be=
2(k+ 1) = - (nパーn+6)
k=1
k=1
6
a, =1 であるから, an
(-n+6) は n=1のときも成り立つ。
ミ
6
したがって
1
anミ
6
1
(n+2)(r°-2n+3)
ニ
71 新剤

Answer 1

Clearnoteユーザー

シグマの公式で展開してください
∑(n)(k＝1)k＝n(n＋1)/2
∑(n)(k＝1)k^2＝n(n＋1)(2n＋1)/6

あ

回答ありがとうございます。ここまでは変形できたのですが、ここから先が分からないので教えて頂きたいです。

Clearnoteユーザー

赤→1/2でくくる
(2＋n^2－n＋2n－2)÷2＝(n^2＋n)÷2
＝n(n＋1)/2

青→1/6で括ってみて下さい

あ

赤できました！
青どこが間違えてるのか分からないので教えて頂きたいです。

Clearnoteユーザー

k(k＋1)＝k^2＋kなので、∑1/2のところが違いますね

あ

黄色のところでしょうか？

Clearnoteユーザー

そうです。k/2です

あ

こういう考え方をしたのですがどこが間違っていますか？