（1）について ③タイプの漸近線を求める時、何故説明にもあるようなlim (x→∞)y/x→a （有限確定値）となることを確認せずに、lim(x→∞)(y-ax)→b（有限確定値）の様な形になることを求めているのはですか？

基本 曲線 (1) y= x3 x2-4 指針 ① x軸に平行な漸近線 ② x軸に垂直な漸近線 ③ x軸に平行でも垂直でもない漸近線 *****. 前ページの参考事項 ①~③を参照。次の3パターンに大別される。 例題 106 曲線の漸近線 1000000 (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.180 参考事項 ①~③ limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 →∞ X118 または → -∞となるxの値に注目。 lim y =α (有限確定値)で x 81x lim(y-ax)=b (有限確定値)なら、直線y=ax+b が漸近線。 818 (x→∞をx→∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は、分母 = 0 となるxに注目して判断。 また、分母の次数 >分子の次数となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2)式の形に注目しても、 ①,②のタイプの漸近線はなさそう。しかし、③のタイプ の漸近線が潜んでいることもあるから、③の極限を調べる方法で漸近線を求める。 a-- II (1) y= X3 x2-4 =x+ 4x x2-4 解答 定義域は,x2-4≠0から x-(-xols)-- x=±2.0 lim y=±∞, lim y=±∞ (複号同順) lim_y=±∞(複号同順)凸凹 x 2±0 ●漸近線 (つまり極限) を調 べやすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形。 x-2±0 4 X x=±2, y=x (1)x-2y 3√3 12 -2 -2/3 0 2/3 4x また lim (y-x)=lim = lim x→∞ x→∞ x24 x→±∞ 4 1 2 XC 以上から 漸近線の方程式は (2) 定義域は. x2-1≧0 から x-1, 1≤x y=x -3√3 X

塾のテキストの問題とその解説をルーズリーフに写したものなのですが、この問題の(2)が全然理解できていません。 主に赤で書いてるところなのですが、まずなぜm≧4という必要があるのかが分かりませんし、赤矢印で差してるシグマの範囲が2mからmに変化する原理というか理由がすごく曖昧... 続きを読む

1.3 第 数列{a} (n=1, 2, 3, ...) の初項から第n項までの和をSとするとき, 1 Sn=1/2(-2)"+30n -1 (n=1, 2, 3, ...) 3 であるとする. (1) 一般項 a を求めよ. 2m (2) を4以上の整数とするとき, Σkan|を求めよ. k=1 164

81ノートの様に考えたんですけど何がだめなんですか？

No. Date 2)60 220 15 180 FG = DE = X o< FGC BC & OLX (20 また、OF=BF=CGであるから、2DF=BC-FG 5=-x²+20x-40=0 DE 20- x= -101/100-40 = 10:166-215 12-20C+40=0 00062115-8 181 共通解をしとすると、2ttkt+4=ttttk. +² + (k-1)+14-K=0 (k-1)²-419-K)=K²-2K+1-16+4K =x+2K-15=K+5)(K-3)=0 K=3,-5 2020 136 4/15X 3/3) X 重要 例題 81 方程式の共通解 000000 2つの2次方程式 2x+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解を x=α として方程式に代入 基本7 2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式に x=α を代入した 22+ka+4=0. 2+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という 条件にも注意。 O 解答 共通解を x =α とすると 2a2+ka+4=0 ...... 1, a²+a+k=0 ①-② ×2 から (k-2) α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 k2 または α=2 x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ...... ② ← α2 の項を消す。 [1] k=2 のとき 2つの方程式は、ともに x2+x+2=0 ...... ③ となる。 その判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D< 0 であるから, ③は実数解をもたない。 よって, k=2 は適さない。 [2] α=2のとき 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ, 十分条件 であることを確かめる。 ←ax2+bx+c=0 の判別 式は D=b2-4ac ②から 22+2+k=0 よって k=-6 S このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ...... ①', x²+x-6=0 ②' 2(x-1)(x-2) = 0, となり,①の解はx=1, 2 ②' の解はx=2,-3 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 (x-2)(x+3)=0 [1], [2] から =-6, 共通解はx=2 旅 INFORMATION この例題の場合、連立方程式 ① ② を解くために,次数を下げる方針で2の項を消 去したが、この方針がいつも最も有効とは限らない。 下のPRACTICE 81 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。 PRACTICE 810 その理

③のlim［x→∞］ y/x=a（有限確定値）で… このとき何故y=ax+bが漸近線であると言えるのかわからないので教えてください。

基本 例題 106 曲線の漸近線 曲線 (1) y= x3 x2-4 スの調べ方 00000 (2) y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 /p.180 参考事項 ①~③ 指針 前ページの参考事項 ①~③を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 ② x軸に垂直な漸近線 →8 18 → または → -∞ となるxの値に注目。 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 limy] x8x =α (有限確定値)で lim(y-ax)=b (有限確定値) なら, 直線 y=ax+bが漸近線。 818 (x→∞をx→ -∞ とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は、分母= 0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数 >分子の次数となるように式を変形すると, ③のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても、 ① ② のタイプの漸近線はなさそう。しかし, ③ のタイプ の漸近線が潜んでいることもあるから,③の極限を調べる方法で漸近線を求める。

f’’(x)>0であるとき、f(x)の接線の傾きが増加することは理解できるのですが、画像の右図のグラフでは、xの値が左端から右に変化する時、接線の傾きは減少していませんか？なぜこのようなグラフになるのでしょうか。

168 第5章 微分法の応用 グラフの凹凸 関数 f(x) の変化をさらに細かく知りたいときに, 「f(x) の微分」だけでな . 「f'(x) の微分」 つまりは 「f(x) の微分の微分」を調べることがありま す. これを f(x) の2階微分といい, f" (x) と表します。 2階微分 微分 微分 f(x) + f'(xc) →f'(x) f(x) の変化率f'(x) の変化率 例 f'(x) は 「f(x) の変化率」 でしたが,f" (x) は 「f'(x) の変化率」 です。 f" (x)>0 であるということは, f'(x) が増加している」 つまり 「接線の傾 きが増加している」ということを意味します. このとき,下図のようにグラフ は下に膨らんだ曲線になります.この形状を下に凸といいます. f" (x)>0 ⇔f'(x) が増加する ⇒ 接線の傾きが増加する 下に凸小 のグラ 「f(x) 分を調 f" y=f(xc) f(エ 凸であ 情報 凸も 一方, f(x) <0 であるということは, 「f'(x) が減少している」 つまり 「接 線の傾きが減少している」ということなので,下図のようにグラフは上に膨ら んだ曲線になります. この形状を上に凸といいます. f'(x) <0⇔ f'(x) が減少する ⇒ 接線の傾きが減少する y=f(x) 上に凸 77

y＝sin(cosx)の微分の仕方を教えてください。 sinにxがない場合がどうなるのかが、ネットやchatGPTなどでも調べましたがわかりません。 お願いします。

(6)* y = sin(cosx)

通常の予定時間を調べるために計算しなきゃだと思うのですが、24分と12分を時間に直すには✖️60だと思うのですがなぜ➗60なのか教えてください。

時速50kmの自動車で120km走り続ける予定であったが、途中で24分休憩したので、休 憩後は時速60kmで走ったところ予定時間より12分遅れてしまった。出発してから何kmの ところで休憩したのか。 1.60km 2.65km 3.70km 4.75km 5.80km

私は理系で、共通テストも数Bの確率分布はやらないつもりでしたが、調べていると「共テの確率分布は点が取りやすい」見たいなことを言ってる人がいます。 そこで共テで確率分布を実際に解いた方に聞いてみたいんですけど、 「数Aのデータの分析」と比べるとどっちの方が時間かかりますか？(... 続きを読む

この問題の問3(1)の計算式　(答えはイです) 問4の(1)がなぜ　「エ」になるか教えていただきたいです。 できれば二つとも手書きで解説をいただきたいです。

5 物質の変化を調べる実験について、 次の各問に答えよ。 <実験1> を行ったところ, <結果 1> のようになった。 <実験 1 > 図1 (1) 乾いた試験管Aに酸化銀 2.00gを入れ、ガラ ス管をつなげたゴム栓をして、試験管Aの口を わずかに下げて, 装置を組み立てた。 酸化銀 (2) 図1のように, 試験管Aを加熱し, ガラス管の 先から出る気体を, 気体が出始めたときから順に 3本の試験管に集めた。 試験管A ゴム管 ガラス管 ゴム栓 水槽 水一 1980 ゴム栓 スタンド (3)試験管Aの中の酸化銀が黒色から白色 (灰色) に変化し、完全に反応してガラス管の先から気体 が出なくなったことを確認した後,ガラス管を水槽の水の中から取り出し, 加熱をやめた。 (4) 気体を集めた3本の試験管のうち, 気体を集め始めて1本目の試験管に集めた気体は使わず、 2本目の試験管には火のついた線香を入れ, 3本目の試験管には石灰水を入れてよく振った。 (5) 試験管Aが十分に冷めてから, 加熱前の酸化銀と試験管Aに残った加熱後の固体を別々のろ紙 の上にのせ、薬さじでこすった。 <結果 1> 水素? 火のついた線香の変化 石灰水の変化 炎を上げて激しく燃えた。 薬さじでこすったときの変化 変化しなかった。 加熱前の酸化銀は変化せず, 試験管Aに 残った加熱後の固体は金属光沢が見られた。 次に,<実験2>を行ったところ, <結果2>のようになった。 <実験2> (1) 乾いた試験管Bに炭酸水素ナトリウム2.00gを入れ、 図1の試験管Aを試験管Bに替えて同様の 装置を組み立てた。 (2) 試験管Bを加熱し, ガラス管の先から出る気体を、 気体が出始めたときから順に3本の試験管に 集めた。 (3)試験管Bの中の炭酸水素ナトリウムが完全に反応してガラス管の先から気体が出なくなったこ とを確認した後, ガラス管を水槽の水の中から取り出し、加熱をやめた。 (4) 気体を集めた3本の試験管のうち, 気体を集め始めて1本目の試験管に集めた気体は使わず, 2本目の試験管には火のついた線香を入れ, 3本目の試験管には石灰水を入れてよく振った。 (5) 試験管Bが十分に冷めてから, 試験管Bの内側に付いた液体に青色の塩化コバルト紙を付けた。 (6) 20℃の蒸留水 (精製水) 5g (5cm²) を入れた試験管を2本用意し, 一方の試験管には加熱 前の炭酸水素ナトリウムを,もう一方の試験管には試験管Bに残った加熱後の固体をそれぞれ 0.80g入れ、よく振り混ぜて、 水への溶け方を観察した。 その後、 それぞれの試験管にフェノール フタレイン溶液を2滴ずつ加え, よく振り混ぜて、色の変化を観察した。 <結果 2 > さんせい 青色の塩化コバルト紙の色の変化 赤色 (桃色)に変化した。 水への溶け方 加熱前の炭酸水素ナトリウムは溶け 残り, 試験管Bに残った加熱後の固体 は全て溶けた。 202 火のついた線香の変化 石灰水の変化 白く濁った。 線香の火が消えた。 フェノールフタレイン溶液を加えたときの色の変化 加熱前の炭酸水素ナトリウムを溶かした水溶液は 薄い赤色に変化し, 試験管Bに残った加熱後の固体を 溶かした水溶液は濃い赤色に変化した。 9

有理化して解くことは出来たのですが、矢印から下の部分がどうしても理解することが出来ません。 どうやって解くのか教えていただきたいです。

1-√3 (3) 2+√3 サシである。また, 方程式 | x-3|=5の解は x=[スセソである。 (4) 連立不等式 { 2x+9>3x-2 ▷ p.4 3, 6 の解は「タチ <x<ツテである。