1番です。正攻法は置き換えなのは理解しましたが、 これでも大丈夫ですか？？ また、置き換えることで数Ⅲの知識を使わずに求められるということですか？

重要 例題 88 4 次関数の最大・最小 (1) 関数y=x-6x² +10 の最小値を求めよ。 (2) -1≦x≦1のとき, 関数y= (x2-2x-1)-6(x-2x-1)+5の最大値 最小 値を求めよ。 (2) 名城大] 基本77 ! 指針▷4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大･最小の問題 に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を=1 とおく。 -1≦x≦1におけるx-2x-1の値域 がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x=t とおくと t≧0 tの式で表すと y=t²-6t+10=(t-3)2 +1 t≧0の範囲において, y はt=3のとき 最小となる。 このとき x=± √3 1- よって x=±√3のとき最小値1 3 (2) x²-2x-1=tとおくと t=(x-1)^-2 I-1≦x≦1 から -2≦t≦2...... ① yをtの式で表すと y=t²-6t+5=(t-3)²-4 ①の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき ゆえに よって t=2のとき ゆえに よって -1≦x≦1 を満たす解は x=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 (x-1)^-2=-2 (x-1)²=0 |x=1 (x-1)^2=2 (x-1)²=4 x=-1,3 Ay 10 最大 最大21 y-t²-6t+10 最小 -2; 01/3 最小 最小 00000 t ********* (実数 このかくれた条件に注意。 4y=(x²)²-6x² +10 の2次式基本形に。 <t=3 つまりx=3を解く と x=± √3 <t=x²-2x-1 (-1≦x≦1) のグラフからtの変域を判 断。 (x-1)^2=4から x-1=±2でもよい。 この確認を忘れずに。 141 01 2次関数の最大・最小と決定 3章

②が分からないので解説してください🙇🏻‍♀️ 答えはt二乗+12t+30です

関数 y=x-12x3+48x272x+30 (15) の最大値を求めよ。 また、そのときのxの値も求めよ。 シュー ■ : 4次関数の最大・最小の問題はやったことないね。 - : やったことない問題のときは,今まで学習した内容に置き換えながら考 えたらよさそうだね。 ■ : 2次関数の最大･最小の問題なら解くことができるから, 何か文字を使っ て2次関数として表せばいいのかな。 PO -:でもどうやって置き換えたらいいんだろう。 E : t = x2-6x とおいたとき, t2はどうなるかな。 5:t= ① です。 :その通りです。 それでは,yをtの関数で表してみよう。 -:y=② となりました。 : その通りです。 そうすると,yはtの2次関数になります。 : あれ?yはtの2次関数になったけど, 定義域は1≦x≦5でいいのかな。 -:yがtの2次関数だからtのとり得る値の範囲を求める必要がありそうだ

どうして赤線の下線部のように言えるのですか？

演習問題 x102-1 xの関数y=x^²-4 (a-1)x+2(α²-1)x²が極大値をもつような実数 αの値の範囲を求めよ. (102-2 4次関数f(z)=1/2+1/1/2az²+ ax3 3 IDS +³J) = ( (t) (阪大) 1/2 -bx2+2x は x=-2 において極値を

上から5行目の-5はどこからきてますか？ また、t=-9で最大値3とt=-6で最小値-6がわかりません。写真2枚目のようになってしまいます

につ て ように 2+3 +3 -}² 53 4次関数の最大・最小 重要 例題 68 1≦x≦5のとき、xの関数 y=(x2-6x)2 +12(x^2-6x)+30 の最大値、最小 値を求めよ。 CHART ちかん OLUTION (解答) 4次式の扱いが 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 234 次式の因数分解で学習したように x2-6xが2度出てくるから x2-6x=t とおくと y=f2+12+30 と表されて,t の2次関数の最大・最小 問題として考えることができる。 ここで注意すべき点は、tの変域が,xの変域 1≦x≦5 とは異なるというこ と。 1≦x≦5における x2-6x の値域がtの変域になる。 x2-6x=tとおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦5) xの関数のグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は、 y-9≤t≤-5 また y=f2+12t+30=(t+6)²-6 ① における tの関数yのグラフは 図 [2] の実線部分である。 ① の範囲では t=-9 のとき 図 [1] から t=-6 のとき ぱんい t=-9 で最大値 3 t=-6 で最小値-6 をとる。 ① これを解いて x²-6x=-6 (1≤x≤5) PRACTICE x=3 x=3+√3 [1] -5 [2], 最大 -9 35 -6 I 最小 ! YA 13 0 以上から x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。 基本 54 x 14 -5 -6 [[1] グラフは下に凸で, 軸 x=3は定義域 1≦x≦5 の中央にあるから,t は x=1,5で最大値-5 x=3 をとる。 で最 102_ [2] グラフは下に凸で, 軸 t=-6は定義域 9≦t≦5の右寄りに あるからyは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 inf. 関数は xの式で与え られているから、最大値・ 最小値をとる変数の値もx で答える。 2章 2次関数の最大・最小と決定

接線が二次関数や三次関数になることがあるのがあまりイメージできません。 接線が二次関数や三次関数のときは、どんな感じのイメージなのかを教えてください！

468の問題のグラフの書き方が変わらないです、、🥲 なんで2枚目のようなグラフになるのですか？xに、1.2.3順番に代入してもこの形にはならなくてよく分からないです良ければ教えて頂きたいです✨

y=-3x+9x-6 183 (1² クラフかさん!! ※468 次の曲線とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。 y=x²-5x2+6x 469 次の定積分を求めよ。 *(1) Tr-2ldr (2) 5 2 9- 2 4-6 2+5 >教 p.217 例題 13 →教 p.218 例題 14

この(2)のもんだいでtの変域が-2<=t<=2になる理由が分かりません。教えてください🙏💦

52 00000 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 2-1≦x≦2のとき, 関数y=(x-2x-1) -6(x²-2x-1)+5の最大値 最小 関数y=x4-6x2+10の最小値を求めよ。 [(2)類 名城大] 値を求めよ。 指針 4次関数の問題であるが, おき換え を利用することにより, 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2における x2-2x-1の 値域がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x2=t とおくと t≧0 yをtの式で表すと y=t2-6t+10=(t-3)²+1 t≧0の範囲において, y は t=3の とき最小となる。 このとき x=±√3 よってx=±√3のとき最小値1 (2) x2-2x-1=tとおくと t=(x-1)-2 -1≦x≦2から -2≤t≤2 yをtの式で表すと y=t-6t+5=(t-3)²-4 [10] 1 0 最大 3 t -2 -11 ly=t2-6t+10 最小 01 2 ① の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき (x-1)-2=-2 最大21 ゆえに (x-1)²=0 よって x=1 t=2のとき (x-1)²-2=2 ゆえに (x-1)^=4 よって x=-1,3 -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 15 _2013 2 最小 2=7 最小 基本80 x 1 (実数)' ≧0 このかくれた条件に注 <y=(x2)"-6x²+10 tの2次式 → 基本形 t t=3 つまりx2=3を解 くと x=± √3 t=x2-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフカ らtの変域を判断。 (x-1)²4から x-1=±2 この確認を忘れずに。

どうやって解くか分かりません 教えてください

IV 4次関数y=x^+ax+bx+cx+d のグラフが直線y=mz (m≠0) と2点(-1,-m), ヒフ ヘホ (2.2m) で接しているとき次関数のグラフと直線とで囲まれた部分の面積は、 る。また,この4次関数がェ=1にて極値を取るならば. a マミ b= ムメ であり,r=1 における極値はヨである。 d= ヤ . 1 であ

赤線の「正から負に変わらない」ことで条件を満たすのはわかりますが、それが「f,(x)＝０が異なる３つの実数解をもたない」と同値であることがわかりません 解説お願いします ※青チャートⅡ例題210

00000 重要 例題 210 1次関数が極大値をもたない条件 【福島大] 関数f(x)=x-8.x3+18kx” が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め 基本 203.207 よ。 指針 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ 解答 x=pの前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を考 える。 3次関数f'(x)のグラフとx軸の上下関係をイメージす るとよい。なお,解答の右横の図はy=x (x2-6x+9k) のグラフである。 f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は、 f'(x)=0の実数解の 前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことである。 このことは,f'(x)のxの係数は正であるから, 3次方程式 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。 f'(x)=0 とすると x=0 または x2-6x+9k=0 よって, 求める条件は, x2-6x+9k = 0 が [1] 重解または虚数解をもつ [2]x=0を解にもつ [1] x-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 D =(-3)²-9k=9(1-k) であるから1-k0 4 よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0にx=0を代入すると k=0 したがって k=0,k≧1 x D f'(x) + 0 f(x) / 極大 k≧1 k=0 ya ya *** k>1/ 3 k=1 X

数II微分の範囲です🙇‍♀️ ①〜③の手順を考えたのですが、この考え方でこの問題は解けますか？ また、解答のやり方はどのように考えればよいかわからないので教えていただけると助かります（ ; ; ） よろしくお願いします！

435 平面上に点 A (63) をとる。 関数 y=x2 のグラフ上の点Pについて, 線 分 AP の長さの最小値とそのときの点Pの座標を求めよ。 ① P(ピノとおく。 ②Pについての接線を求める。 (文字のまま) ③ PAはPについての接線の法線 より AC613)を代入してPを求める。 y=x2 解答 435 点Pはy=x2のグラフ 上の点であるから, その 座標は (x, x2) とおける。 このとき y₁ X 3 AP2=(x-6)^2+(x2-3)2 =x-5x2-12x+45 AP >0であるから, AP2が最小のとき APも最 小となる。 f(x)=x-5x2-12x+45 とすると f'(x)=4x3-10-12 f'(x) 2 0 + 0 P =2(x-2)(2x2+4x+3) 2x2+4x+3=2(x+1)2 +1>0であるから, f'(x)=0 となるのはx=2のときである。 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 y=x² ゆえに, f(x) は x=2で最小値17をとる。 したがって, AP2は点Pの座標が (24) のとき 最小値17をとる。 以上から,線分 APの長さの最小値は V17 そのときの点Pの座標は (2,4) 136 (1) h