この問題を解く上で①の式に②を代入するという過程があると思うのですが、何故代入して考えるのですか？異なる2点で交わるのですよね？ すみませんがどなたか解説をお願いします。

基本例題 90 円と直線の位置関係 ra 円 x2+2x+y=1…… ① と直線y=mx-m...... ② が異なる2点で交 わるような, 定数mの値の範囲を求めよ。 p.132 基本事項 2 HARTO SOLUTION 円と直線の位置関係 ① 判別式 ② 中心と直線の距離･･････ 方針①円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小関係を調べる。 異なる2点で交わる ⇔D>d<r 解答 方針 ① ② を①に代入して整理すると NOAH 3 円と直線が 1点で接する ⇔D=0 ⇔ d=r 9 共有点をもたない ⇔DKO ⇔ d>r 問題の条件は,方針① D> 0 方針 ② d<r これからの値の範囲を求める。 の中心と弦 の直径でない」をAB 1)x2-2(m²-1)x+m²-1=0 する m²+1=0 であるから, xの2次方程式である。

白チャート 例題67 括弧1についての質問です 何回やっても答えが合いません。 助けてください

118 2次関数のグラフをかく (3) 基礎例題 67 次の2次関数のグラフをかけ。 また、その頂点と軸を求めよ。 (1) y=2x2-3x-1 ($ (2) y=-x²-x+2 CHARI & GUIDE) y=ax2+bx+c (一般形) のグラフ 平方完成し、基本形 y=a(x-pu+αに変形 頂点は(pg), 軸はx=p グラフの特徴が現れる 前ページの基礎例題 66 と比較すると,計算が複雑であるが,解き方の基本方針は変 わらない。 KRASNOS ■解答 3 (1) y=2(x-2/2x-1 ① 3 3\2 -(~- -- + + (-+-)-(-+-)1-₁ =2x2. -x+ 2 3> = 2(x²-3³² x + ( ³²) ² - 2 · (²) ²-1 PO 3\² 17 4 よって, グラフは下に凸の放物線で, (2) y=-(x2+x)+2 8 /3 17 頂点は点 (124-1/2),軸は直線 x= 8 4 1 == − − { x ² + x + ( ² ) ² − ( ² ) } + {x²+x+ (1/1)-(1/2)}+ ・+2 x+ = −{x^² + x + ( ² )²} + ( ² )²³; +2 y=ax+bx+c(平方完成の形が複雑なもの ■基礎例題660 1 \2 9 + よって, グラフは上に凸の放物線で 9 頂点は点 軸は直線 22 (1) (2) -1 17 8 ...... 10 34 1 |1|2 YA 2 4 0 x x2 とxの項をxの 18 数でくくる。 ② ()内で,xの係数 の半分の2乗を加えて 引く。 A+1+1+a(x-p)²+q の形にする。 x 3 ②で引いた分を の外に出す。 このとき x2の係数を掛け忘れ いように。 4 整理して 凸平方完成された式は, (部分を展開して すると,もとの式に戻 で検算することができ

計算方法を教えてください🙇‍♂️

4 2次関数y=x+2ax+5a-14のグラフの頂点が第3象限にあるようなαの値の範囲を求めよ。 ←→

l-2mlが2lmlになるのがわかりません！

5/12 基本例題 90円と直線の位置関係 円x2+2x+y2=1 ② が異なる2点で交 わるような,定数mの値の範囲を求めよ。 p.132 基本事項 2 CHART SOLUTION 円と直線の位置関係 1 判別式 [2] 中心と直線の距離 ･･････ 方針① 円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離と円の半径rの大小関係を調べる。 たとえば (x + 1)² + y^² = ² ( √5)² 円と直線が 異なる2点で交わる⇒ D>0⇔ d<r 1点で接する ⇔D=0 ← d=r 共有点をもたない ⇔D<O ⇔ d>r のとき、yの座標は [SDだぞ! 問題の条件は,方針① D>0 方針② d<r これからの値の範囲を求める 3章 なぜかゴ 解答 とかにすんなよ? 12 方針 ① ② を①に代入して整理すると (m²+1)x²-2(m²-1)x+m²-1=0 ★m²+1=0 であるから. xの2次方程式である。 判別式をDとすると D={-(m²-1)}-(m²+1)(m²-1) 1310 MORE 4 =(m²-1){(m²-1)-(m²+1)} =-2(m²−1)=-2(m+1)(m-1) D>0 HOE 円 ①と直線②が異なる2点で交わるための条件は よって -2(m+1)(m-1) > 0 ゆえに -1<m<1 ←(m+1)(m−1) <0 方針 ② ① を変形すると YA (x+1)2+y2=(√2) 2 inf. y=m(x-1)から, よって円 ① の中心は点(-1,0), (1) 直線②は常に点 (1,0)を 半径は √2である。 通る。 ② を一般形に変形。 円 ① の中心と直線②の距離をdと すると,異なる2点で交わるための 条件は 1-2ml mx-y-m=0 d<√2 d=|m・(-1)-0-m| 点 (x1, 1)と直線 であるから √²+(-1)2 ax+by+c=0 の距離は | ax+by+cl 両辺に正の数m²+1 を掛けて 両辺は負でないから 2乗して よって (m+1)(m-1)<0 A≧0, B≧0のとき -1<m<1 A<B ⇔ A°<B2 PRACTICE・・・ 90 ② 18 円 2+v²-4-6v+9=0 ① と直線y=kx+2 ...... ② (1) ① と直線y=mx-m m=-1 1..... 1 -1 H&m=1 |2|m| √2 √m²FI 2|m|<√2(m²+1) 4m² <2(m²+1) ゆえに 不等号が変わらないということ! ****** x A)) +(5-8 √ a² + b² 円円と直線,2つの円

(2)の2x -3y＝1 上の点(2、1)。。。。 の点(2、1)ってどこから出てきた？

基本例題80 点と直線の距離 125 )座標平面において,直線 y=-2x に平行で、原点からの距離がV5 C ある直線の方程式をすべて求めよ。 (2) 平行な2直線 2x-3y=1, 2x-3y=-6 の間の距離を求めよ。 T8 【東京電機大) p.115 基本事項7 CHART 点と直線の距離点と直線の距離誰の公式を利用 OLUTION 点(x1, )と直線 ax+by+c=0 の距離dは d=laxi+byn+c| V+ 直線の方程式は必ず一般形に変形してから利用する。 (1) 直線y=ー2x に平行な直線を y=-2.x+k すなわち 2x+y-k=0 と衣 し、原点からの距離の条件からたの値を決定する。 (2) 平行な2直線 e, m 間の距離 e上の点Pとmの距離dは, Pのとり方によらず一定で 3章 11 ある。 m P この距離dを2直線《とmの距離という。 よって,2直線のうち, いずれかの上にある1点をうまく選び,これともう一 方の直線の距離を求めればよい。 e 線 (解答) (1) 求める直線は y=-2x に平行であるから,y=-2x+k 合傾きが一致。 と表せる。 \y 原点と直線 2x+y-k=0 の距離が V5 であるから -一般形に変形する。 15 x =/5 22+1° すなわち ||=5 ゆえに k=±5 ソ=-2x したがって,求める直線の方程式は y=ー2x+5 *計算に都合のよい点,例 えば,座標が整数になる 求める距離は,直線 2.x-3y=1 上の点 (2, 1) と直線 2ォ-3y+6=0 の距離と等しいから |2-2-3·1+6|. 7 V13 122+(-3)° ような点を選ぶ。 (-1, -1)などでもよい。 生○

(1)の考え方が分かりません。 101¹⁰⁰を分解して(1+10²)¹⁰⁰にするところまではいいのですが、そこから二項定理をどこからどこまで使って求めるのか？何故そこまで求めるのか？などが分かりません。教えてくださいm(_ _)m

重要例題 9 二項定理の利用 (1) 10100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2915 を900 で割った余りを求めよ。

赤丸で囲んである値を直線の方程式の式(画像2枚目の公式)に代入するのかな？というところまでは理解できたのですが、なぜ傾きは1なのに代入したら−1になっているのか理解できないです🙇‍♂️

き本 例題 86 円の方程式の決定 (2) 3点A(3, 1), B(6. -8). C(-2. -4) を通る円の方程式を求めよ。 p.132 基本事項1 HART & DOLUTION 3点を通る円の方程式 一般形 °+y°+lx+my+n=0 を利用 一般形の円の方程式に, 与えられた3点の座標を代入。 2 1, m, nの連立3元1次方程式を解く。 基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。 別解 垂直二等分線の利用 求める円の中心は, △ABCの外心であるから, 線分 AC, BC それぞれの垂直 二等分線の交点の座標を求めてもよい。 O円 1 3章 解答 12 求める円の方程式をx+y°+lx+my+n=0 とする。 点A(3, 1)を通るから 点B(6, -8)を通るから 点 C(-2, -4)を通るから 「周角に整理すると えに ャ一般形が有効。 3°+1°+3/+m+n=0 6°+(-8)2+6/-8m+n=0 (-2)?+(-4)2-2/-4m+n=0 円 全(第1式)+(第3式) から 37+ m+n+10=0 67-8m+n+100=0 1+m-2=0 (第2式)+(第3式)から 21+4m-n-20=0 傾きの これを解いて 考える よって, 求める円の方程式は 気は除( 21-m+20=0 1=-6, m=8, n=0 よって 3/+18=0 など。 中x+yー6x+8y=0 京料中 し 別解 △ABCの外心Dが求める円の 中心である。 線分 ACの垂直二等分線の方程式は A の O 中心D C 3 ソ+ 介線分 ACの x B すなわち 中点(,-) ソ=ーx-1 でもる 線分 BC の垂直二等分線の方程式は 傾き1 y+6=2(x-2) 合線分 BC の ソ=2x-10 すなわち 0, ② を連立して解くと よって, 中心の座標は D(3, -4), 半径は AD=1-(14)=5 ゆえに, 求める円の方程式は 中点(2, -6), x=3, y=-4 傾き 一 (x-3)?+(y+4)?=25 PRACTICE … 86。 n) 円,円と直線,2うの円

別解の赤線を引いてある式がどこからでてきたのか分からないです。解説お願いします🙇‍♂️

134 O000 基本例題 85 円の方程式の決定 (1) D.132 基本事項 CHARTO OLUTION 円の方程式…中心と半径で定まる 基本形(x-a)+(y-6)3r を利用 中心は直径の中点, 半径は中心と端点の距離 別解 2直線の垂直条件を利用した解法 解答 A(3,4) 求める円の中心は, 線分 ABの中点であるから, その座標は 13+5 2) -すなわち (4, 1) 半径 中心 2 半径rは, 中心(4, 1) と点A(3, 4) との距離であるから パ= (3-4) +(4-1)?=10 よって, 求める円の方程式は の (x-4)?+(y-1)?=10 別解 求める円周上の点をP(x, y) とすると, AキP, PキB のとき, AP上BPである。 xキ3, xキ5, yキ4, yキー2 のとき ソ-4.yー(-2)。 x-3 かる 「B5- 合基本形 A(3,4) 合直径の円周角は す P(x, y) *垂直→ 傾きの機が x-5 直径 面nf. 傾きを考えるとき って 下の図の4点は除く。 したがって (x-3)(x-5)+(y-4)(y+2)%3D0 ·① この方程式は, B(5, -2) のときも成り立つから, 求める円の方程式である。 よって, ① から °+y-8x-2y+7=0 合答は一般形でもよい INFORMATION 一般に, 2点(xi, y), (x2, y2) を直径の両端とする円の方程式は ( ーを)(ー

標準形になおすとき、以下のことが疑問です。 Q なぜマイナス1ではない？

(c)放物線y=2r:1 4x-1の頂点の座標と軸を求め,そのグラフの概形 xy 座標平面上に図示してみよう。 それじゃ,まず標準形に直してみよう。 y=2r'-4.x-1- 一般形)(xの係数が2より,下に凸の放物線 = 2(x°- 2.x) - 1-2x-4xからょの係数2をくくり出す。 w = 2(r°-2.x+1)-1-2 2をたした分,引く! 2で割って2乗

最後の変形について。 写真三枚目のような式でもOKですか？

それじゃ,最後の3番目のタイプ(i)一般形:y=ax'+bx+c(aキ0) O についても解説しておこう。2次関数は一般に, この形で表されることが 多いので、“一般形” と呼ばれるんだろうね。この一般形で表された2次 O た 問数も,標準形:y = a(x-p)*+qの形で表すことが出来る。ポイントは ar'+bx の部分を“平方完成” の形にもち込めばいいんだよ。つまり, 一般形y=ax'+bx+c (aキ0) =バ+ b x+c ax"+ bxから, aをくくり出した。 6° =+r+(会}+c-a-( - b b 2 b 2a 2で割って2乗 2 平方完成! b をたした分,引く! 、2a) a b r+ 2a b? 4a 2 123 5 と計題 データの分析