この問題の最後の方について質問です ①の式を奇関数にするために、x^2の項と定数項を=0と仮定したのは分かりました。ですが、奇関数と言えるのはx^2の項と定数項を消した場合の事であって、与式が対称である事はいえないのではないのでしょうか？ もしかして、問題は「ある点」につ... 続きを読む

曲線Fは曲線Gを×軸方向にか, y軸方向に q=f(p) だけ平行 | y=f(x) のグラフ Fが点M(p, q)に関して対称 これを示すことができればよいが、座標(p, g)がわ 3次関数 y=ax+ bx?+cx+d のグラフFは, F上のある点に関して対称であ 目目光。 3次関数のグラフの対称性 ntct 例題 219 ることを示せ。 (類 大分大) 一 対称な点(2p-x, 2q-y)がF上にある (x, y) F → 2g-ソテf(2カーx) M(p,9) ト からない。そこで y=g(x)のグラフが原点に関して対称 をとるか (20-x, 24-9) → g(-x)=-g(x)(奇関数) M es を利用する。すなわち, Mが原点0に移るようにF を平行移動すると, 移動後のグラフGの関数 ソ=g(x)は奇関数,すなわち y=ax+ex の形に なるはず,と考える。 |G 0 奇関数 X f(x)=ax°+ bx?+cx+d(a+0) とする。 また, y=f(x) のグラフFを×軸方向に-か, y軸方向に-g だけ平行移動したグラフをGとする。 Gの方程式は y+q=a(x+か)°+6(x+p)°+c(x+p)+d ソ=ax°+(3aか+b)x?+(3aが+2bp+c)x +aが+が+¢p+d-q ここで, 3ap+b=0, aが+bが+p+d-q=0 となるようにか, y=ar"+ex の 整理すると イyー(-q) =f{x-(-p)} の 形にする。 9を定めると 6 q=aが+が+p+d=f(p) aキ0 p=ー3a' 6? となり,奇関数である。43ap=-6 から 3ap+2bp+c このとき,①は y=ax"+(-+c)x 3a =ゆ+c よって,曲線Gは原点に関して対称である。 ち点 (一品イー品) に関して対称である。 3a 3a' T川する詳細は、次ページを参照。

周期関数とはどういうことですか

周期関数 関数 y= sin0, y= cos0のグラフは, ともに2π ごとに同じ形がくh 返される。このことは,次の公式からもわかる。 sin(0+ 2元)= sin 0, cos(0+2元) = cosé また,y= tan0 のグラフは,πごとに同じ形がくり返される。このこ とは,公式 tan(0+ π ) = tan0 からもわかる。 ョ 一般に,関数y=f(x) について, 0でない定数かがあって, 等式 f(x+p)=f(x) がすべてのxに対して成り立つとき,f(x)を,pを周期とする周期関数 という。 かがf(x)の周期であるとき, 2p, 3か, 一かなどもf(x) の周期となる から,f(x) の周期は無数にある。しかし, ふつうは正の周期のうちで記 小のものをf(x)の周期 という。 三角関数は周期関数で sin 0, cos0 の周期は2元, tan0 の周期は 元

場所を無視した関数とはなんでしょうか？ 証明お願いします🙇‍♂️

11番と12番教えて下さい🙇🙇

H24B6 ((3)県9.6、全:22.9】 流さんとも海さんは、多角形の外角の和が360° であることをもとに, 正多角形の1つの 外角の大きさについて調べています。涼太さんは、まず正五角形の1つの外角の大きさを次の ように求めました。 H28B2 【(1)県:51.8全59.1、(2)県:13.2全20,61 桃香さんと拓真さんは、お互いに数学の間題を出し合いながら動強しています。 桃香さんは,次のような間題を作りました。 桃香さんが作った同題 xの値に対応するyの値は、次の表のようになります。このとき。xー4のときのyの値を求め 正多角形の外角の大きさはどれも 等しいから、正五角形の1つの外角 の大きさは、外角の和360o* を頂点 の数5でわって求められます。 72* なさい。 エ 2 3 4 車 360°+ 5=72* T8 12 ト72 だから,正五角形の1つの外角の 大きさは72°です。 Prz 12 桃香さんと拓真さんは、桃香さんが作った問題について話し合っています。 11 涼太さんと七海さんは,正多角形の頂点の数と1つの外角の大きさの間にある関係がど のような関数であるかを調べるために,分かったことを次のようにまとめました。 拓真さん「僕は,一次関数と考えてこの間題を解いたよ。」 桃香さん「私は,一次関数とは別の関数で考えて, x=4のときy=9になるようにするつもり だったんだよ」 拓真さん「それなら,問題の最初にxとyの間の関係を書き加える必要があるね。」 地香さんが作った問題の最初に,xとyの間の関を書き加えます。x=4のときyー9になる ように,xとyの間の関係を書き加えることについて,正しいものを下のア,イの中から1つ 選び,それが正しいことの理由を説明しなさい。 ア「yはxに比例しています、」を書き加えれば、x=4のときy=9になる。 ィ「yはxに反比例しています。」を書き加えれば, x=4のときy=9になる。 まとめ O頂点の数がいくつでも,外角の和は360°で一定である。 01つの外角の大きさはすべて等しい。 だから,正多角形の1つの外角の大きさは,正多角形の外角 の和を頂点の数でわることによって求められる。 正多角形の頂点の数がxのときの1つの外角の大きさをy'とします。 このとき,上のまとめ から,r とyの間にある関係はどのような関数であるといえますか。下のアからウまでの中か ら正しいものを1つ選びなさい。また, それが正しいことの理由を説明しなさい。 ア 比例 イ 反比例 ウ 比例ではないー次関数

線の下部が正答なのですが、自分は上のようにといて間違えました。どうして下部のようになるのか、また上のやり方じゃぜダメなのか教えて欲しいです。

L90)- Rrela Sも 4(4)3 3 スxh 4ath - 414)ン3より、9回-4 3ash:4

合成関数とは何か分かりやすく説明お願いします

緑線が引いてある行 なぜこんな断りを入れてなければいけないのかが分かりません

ひfws br 第4章 関数の極限 Check 例題 121 分数関数のグラフと直線 たを0でない定数とするとき, 直角双曲線 y= と直線 y=k(x+2) x との共有点の個数を調べよ。 2点で交わる 接する 共有点はない 考え方 分数関数と直線の方程式か らyを消去して、 xについ ての2次方程式を作る。 次に、この2次方程式の判 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。 0 共有点2個 D>0 共有点1個 D=0 共有点0個 D<0 1 解答 ノ=ー, y=k(x+2) より, yを消去して, x 両辺にxを掛けた ニ=k(x+2)…① kx°+2kx-1=0 ①' x xキ0 に注意する。 のは x=0 を解にもたないから, ①と①'の解の個数は 一致する。 D Dの判別式をDとすると, kキ0 より、 2次方程式であ =°+k=k(k+1) D>0 つまり, より, k<-1, 0<k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, kキ0 より, k==-1 のとき, 接する。 D<0 つまり, より,-1<んく<0 のとき, 共有点はない。 よって, 共有点の個数は, kく-1, 0<kのとき, k=-1 のとき, -1くkく0 のとき, y=k(エ k(k+1)=0 2個 1個 0個 y=& Focus 共有点の個数は, 漸近線に注意せよ 注》例題121 では, すでに kキ0 という条件が与えられているので検討しなくても いが,kキ0 が与えられていない場合は, 分数関数の漸近線(この場合直線 ソ=0) と直線が一致する場合に注意する, ここではk=0 のとき, 直線は y= 1 り,y= の漸近線となるから, 分数関数とは交わらない。 1 kを定数とするとき, 分数関数 v=- 121 ** 共有点の個数を調べよ。 練習 x+

3次方程式x^3+ax^2+bx+3a+20=0が2重解2をもつとき、定数a,bの値とほかの解を求めよ。という問題の解説なのですが、なぜ恒等式の後半が(x-2)^2(x-k)となるのですか？(x-2)(x-k)^2としても答えは変わりませんか？

他の解をkとすると, 次のxについての恒等 式が成り立つ。 x+ax°+bx+3a+20=(x-2){xーk) 開ケ S-スお1 (x)

数IIの微積分の面積のところです。 ()の中の上の式から下の式になる過程がわかりません。どうやって変形するのか教えてください！

この問題の(2)教えてください！