練習問題 6
グラフが次の条件を満たすような2次関数の方程式をそれぞれ求めよ.
(1) (25)を頂点として,点(33) を通る.
(2)軸の方程式がx=4 で, 2点 (21) (85)を通る.
(3)3点 (01),(1,3),(15) を通る.
精講
条件を満たす2次関数を決定する問題です. 2次関数では,「一般
「形」も「標準形」 も, ともに3つの文字定数を含んでいることに注
意しましょう.
一般形
一標準形
y=ax2+bx+c
y=a(x−p)²+q
2次関数を決定するというのは,この3つの文字定数の値を決定することに
他なりません. 問題を解く上で, 「一般形」, 「標準形」 のどちらの形を使うの
がよいかは,問題に与えられた条件に合わせて選ぶ必要があります. ポイント
としては
頂点や軸の情報が与えられている場合
頂点や軸の情報が与えられていない場合・
標準形を用いる
-
一般形を用いる
というのが基本になります.
=
解答
(1) 頂点の座標が (25) なので求める 2次関数は
y=a(x-2)2+5
とおけるこれが点 (33) を通るので,
「頂点の情報があるので,
標準形を用いる
3=α(3-2)2+5 すなわち 3=a+5
これを解いて α=-2 となるので,求める2次関数は
y=-2(x-2)^+5 ( =-2x'+8.x-3)
(2)軸の方程式がx=4 なので, 求める2次関数は
y=a(x-4)'+q
「軸の情報があるので,
標準形を用いる