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DOO
式を求めよ。
基本 174
上の点(a,f(a))
の値を求めれば
2016
514
(25-2)=45
重要 例題 176
2 曲線が接する条件
2つの放物線y=x2 とy=-x
の値を求めよ。
CHART & SOLUTION
3/12x
102
67
714
-2=16612
+ ana
00000
α)2 +2 がある1点で接するとき, 定数 α
275
12
(3) ar-1
r-
a(r-1)
F-T
[類 慶応大 ]
基本174C 重要 177
7
3-
2曲線 y=f(x), y=g(x) がx=pの点で接する条件
f(p)=g(p) かつf'(b)=g' (カ)
「曲線が接する」とは,1点を共有し、かつ共有点における接線
が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。
y=f(x)/
y=g(x)
e-a
410
(ん)
ん
接点のx座標をとおいて
接点を共有する
⇔f(p)=g(p)
接線の傾きが一致する⇔ f'(p)=g'(p)
を満たすαの値を求めればよい。
解答
P
「(x)=g(x)の判別式DとしてD=Oしたらa=I2でてきたけどそれはダメ?
f(x)=x2, g(x)=(x-α)2 +2 とすると
f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a
2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標を とすると
←g(x)=(x-α)+2
=-x2+2ax-α+2
f(p)=g(p)
5=4
=0.5)
①と②
27
{(x)=2
Jux)==
点の
=a²-a
f'(a)=2a-1
1,91) を通り、傾き
直線の方程式は
-y=m(x-x)
f(p)=g(カ)かつ f'(p)=g'(p)
が成り立つ。
ついての2次方程
m-2)x+n+
よって p2=-(p-a)2+2
1
得られる。
2p=-2p+2a
......
②
は2本ある。
②から a=2p
これを①に代入して
=-(p-2p)2+2
ゆえに p2=1
これを解いて
p=±1
③ から αの値はのとき
=-1 のとき α=-2,
p=1 のとき a=2
方程式は
よって、
y
y
ly=f(x)
a=-2
y=f(x)
とは限らない
7-10 x
01
x
GS-
y=g(x)
y=g(x)
ある
とり
PRACTICE 176
2次関数 f(x)=
がある1点で
･･････接点のy座標が一致
f'(p)=g' (p)
6章
s = gcx
/
･･････接線の傾きが一致
を意味する。
20
(2ta)
p²=-p²+25
2=1
inf 接点の座標は
α=-2 のとき (-1, 1)
α=2 のとき (11)
接線の方程式は
α=-2 のとき
y=-2x-1
α=2のとき
y=2x-1
(x)=x2+ax+3 がある。 放物線y=f(x) y=g(x)
微分係数と導関数
の点の座標と正の定数αの値を求めよ。
[類 立命館大 ]
