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利用する 。
す。
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重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数
関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると
次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
(2) y=f(f(x))
00000
2x
(0≦x<2)
f(x)=|
8-2x (2≦x≦4)
指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。
(2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で、
f(x) <2のとき2f(x),
2f(x) 4のとき
8-2f(x)
(1) のグラフにおいて,
f(x) < 2 となるxの範囲と,
を見極めて場合分けをする。
f(x)となるxの範囲
123
3章
⑧関数とグラフ
1 2.3
0 1 2 3
(1) グラフは図 (1) のようになる。
2f(x)
(0≦f(x)<2)
解答 (2) f(f(x))= 18-2f(x) (2≦f(x)≦4)
よって, (1) のグラフから
0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)
=4x-8
1≦x<2のとき
f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x
=8-4x
1
2≦x≦3のとき
O
3<x≦4のとき
2-12
よって, グラフは図 (2) のようになる。
(1)
(2)
-2
YA
yA
4---
f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)
=16-4x
AM.
1 2 3
0 1 2 3 4
+
変域ごとにグラフをかく。
(1)のグラフから,f(x)
の変域は
0≦x<1のとき
0≤f(x)<2
1≦x≦3のとき
2≤f(x)≤4
3<x≦4のとき
0≤f(x)<2
また, 1≦x≦3のとき,
f(x) の式は
1≦x<2なら
f(x)=2x
2≤x≤375
f(x) =8-2x
のように, 2を境にして
式が異なるため, (2) は左
の解答のような合計4通
りの場合分けが必要に
なってくる。
nを数
n+1が成
であり, (3)
8から2倍を
引く
4--
【参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。
[1] f(x) が2未満なら2倍する。
[2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。
[右の図で, 黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が
y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の
合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。
2
練習 関数f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき,
③ 71 次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
(2)y=f(f(x))
0
4 x
2倍する
(2x
(0≦x<1/12)
f(x)=
2x-1
(12/2≦x<1)
