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4444
320
7026
429X
本 例題 38
確率の加法定理 (順列)
3/25 x
00000
20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に
1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし、
引いたくじはもとに戻さないものとする。
CHART & SOLUTION
確率 P(AUB)A,Bが排反なら P(A)+P(B)
bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。
Baがはずれ,bは当たる
Aa が当たり, bも当たる
よって、 事象A,Bの関係(AhB=Øかどうか)に注目する。
p.312 基本事項
40
基本 例題 39
袋の中に白玉
(1) 白玉が2
(2)同じ色の三
CH
S
[解答
5 1
5P1
aが当たる確率は
A
20 4
20P1
次に, a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき, 起こり
うるすべての場合の数は 20P=380 (通り)
← 2本のくじを取り出して
このうち, b が当たる場合の数は
Aa が当たり, bも当たる場合
a, b の前に並べる場合
の数。
P220 (通り)
Baがはずれ, b が当たる場合
15×5=75 (通り)
380 380 4
← 事象A, B は同時に起
こらない。
A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により,
bが当たる確率は
P(AUB)=P(A)+P(B)= 20 75 95 1
380
+
INFORMATION
当たりくじを引く確率は同じ
上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい
一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。
また,引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる
確率はともに 1/12 である。したがって
当たりくじを引く確率は、引く順, もとに戻す, もとに戻さないに関係なく等しい。
PRACTICE 38
20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじを a, b, c3人がこの順に、
ずつ1回だけ引くとき, 次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも
のとする。
(1) aが当たり, cも当たる確率 (2) a がはずれ, c が当たる確率
36BT 6 mm ruledx36 J #6
この中から3枚
また、3枚の札