410 第10章 複素数平面
練習問題 3
21=1+√3i,
2=-3-√3i とする.
(1) 2172 を計算せよ.
(2)|21|22|,|2122|をそれぞれ求め, |2122|=|21|22| が成り立ってい
(3)
ることを確かめよ.
argz1, arg22, arg (2172) をそれぞれ求め, arg (222)=argz+arg22
が成り立っていることを確かめよ.
精講
ただし, 偏角は 0≦0<2πの範囲でとるとする.
「絶対値はかけ算」「偏角は足し算」の法則が成り立っていることを
別の実例で確かめてみましょう.
解答
(1)122=(1+√3i) (-3-√3i)
=-3-√3i-3√3 i-3i=-4√3i
(2)|2122|=|-4√3i|=4√3
|21|22|=|1+√3ill-3-√3il
=√1°+(√3)^(-3)+(-√3)
=√4.v12=4√3
より|2122|=|21|22| が成り立つ.
(3) 右図より
π
arg21=
3'
= 174, arg 2₂ = 177
6π
3
arg(7122)= π
2'
であり,
π 7
2+7
3
+ π=
π= π
3 6
6
2
y
76
Z1
TC
3
-3
3
201
より, arg (7122)=argz+argz2 が成り立つ.
Z2
32
π
483
13
-432122
