3 2次方程式 x2+2mx+m+2=0が異なる2つの正の実数解をもつように,次のように定
数mの値の範囲を求めた。 最も適する式, 数, ことばを
号
に記入して解け。
解 f(x)=x2+2mx+m+2とおき, 平方完成すると
に,また, 最も適する不等
(3)
f(x)=
(thyl-m2fmt2
であるから, グラフは
下に凸の放物線で,その軸は直線x=
1
-M
である。
したがって, グラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わるのは,次の [1], [2], [3] が同
時に成り立つときである。
[1] (頂点の座標について)
グラフとx軸が異なる2点で交わるので, f(x) のグラフの頂点の
座標をCとすると,
C=
C
10 であればよいので
0
これを解くと,
①
[2]
(軸について
グラフの軸は y軸より
側にあるので
x=
10
よって
m
☐ °
[3]
(y軸との交点について)
グラフとy軸の交点のy座標
10であるので
これを解くと,
③の共通範囲を求めて