EX
④ 30
1
1
1
1
1
1
(1) 無限級数
+
2 3 22
+
32 23
+･･････ の和を求めよ。
33
n+2
数字皿
(2)n=(-1)"-110g2- (n=1, 2, 3, ･･･) で定められる数列{6} に対して
n
Sn=b1+b2+.････ +6 とする。 このとき, lim Sn を求めよ。
(1) 初項から第n項までの部分和をSとする。
S2n=
1
1
1
+......+
1
2 = 1/2-13 + 2 - 3 ² + + 23
22 32
+.......
+(1/3)*}
-{/12+(1/2)+…+(1/2)*}
-113/3+(1/2)+..
1/1(12)
1
1
2
1
3
.
3
13
[(2) 類 岡山大 ]
HINT lim S2n と
2章
EX
lim S27-1 に分けて考える。
n
,1
←初項 公比 1/2 の等
比数列。
2'
←初項 1/3 1/3の等
検討 (1) の無限級数を
ヨ
比数列。
す
[極限]
1
1
1
+
2
2n 2.3"
1
また
S2n-1=S2n+
3n
1
よって
lim S2n=
=
n→∞
2
limS2n-1= limS2n+
n→∞
8+U
(S2+)-
1
2
12
ゆえに,この無限級数は収束して, その和は
(2) Szn=(b1+b2)+(63+64)+
=
=(b2k-1+b2k)
k=1
n
2k+1
+(62n-1+bzn)
= (log2 21-1-loga 21/2+2)
k=1
2k
るのは,答えが同じでも
正しい解法ではない (無
限級数では,無条件で項
の順序は変えられない)。
問題が
すなわち
33
3r
れていれば、2(1/2).
8
\
n=1
2 (1/3)"が収束するこ
とを示してから
(前者の和)(後者の和)
を答えとするのは正しい。
