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軌跡
□軌跡とは・・・与えられた条件を満たす点が
求め方
動いてできる図形(集合)のこと
① 求める軌跡の動点の座標を(X, Y) とおく
②与条件を、Xとを用いて表現
③X、Y以外の文字があれば消去
④ xx.Y→yとしたものが軌跡の方程式
軌跡は特定できるように図形を答える
軌跡を求めよとある場合、その図形の形状を特定できるように答える
軌跡の方程式を求めるとある場合、そのまま軌跡が満たす数式と答えます。
次ページ例題
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例題1)
2点A(0.0) B(6.0)から距離の比がminである
点Pの軌跡を次の各場合について求めよ
(1) min=1:1
(2)
min=2:1
(1) AP:BP=1:1であるからAP=BP
P(x,y) とおくと
AP = √x² + y²
BP=√(2-672+y2
よって2+yz=√(x-6)2+y^
y
両辺を2乗するとx2+¥2
(C-6)2+y2
よってx 3
これはx軸に垂直な直線を表す。
よって軌跡は線分ABの垂直二等分線
A
6
x
(2) AP: BP=2:1であるから
AP
2BP
よって√2+y^2-(xc-6)2+y2
両辺を2乗するとx²+y2=4{cx-6)2+¥23
3x²+3y2-48x144=0
x2
y2-16x+48=0
よって(2-8)2+y2=42
よって軌跡は中心(8.0)、半径4の円
A
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2
6
8
10
20
12