ノートテキスト
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2024年度11月高」進模試 自学 @Akagi 6 7個の文字 A, A, A, B, B, C, D から4個の文字を 選び,横一列に並べて文字列をつくる。 (1) A, B, C, D の4個の文字を選んだ。このとき,文字列 は全部で何個できるか。 (2)Aを3個含む文字列は全部で何個できるか。また,AとB のみを使った文字列は全部で何個できるか。 (3) 文字列は全部で何個できるか。 (配点 20 )
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自学 (1) A, B, C, Dの4個の文字を横一列に並べればよいので 4! = 4×3×2×1=24 (個) (2)A, A, A,口でできる文字列は A, A, A,□/A,A,□, A/A,□, A, A/□, A, A, A の4個。 このおのおので、口に入る文字が B, C, D の三通りずつあるから 求める個数は 4×3=12 (個) また、A と B のみを使った文字列は次の二通り。 OAが3個とBが1個 4(個) 4! OAが2個とBが2個 =6(個) 重複分を割る自 よって、合計 4+6=18 (個) 2! x 2!
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ア Aを3個含む (3)できる文字列は次の通り。 Aを2個含む ウ Aを1個含む エAを0個含む (ア) Aを3個含む文字列は、 (2) より12個 イ Aを2個含む文字列は、 次の二通りの合計。 • 2個のA&2個のB (2)より6個。 A ABB ・2個のA&B~C から1個ずつ AA □ 4×3 → 4C2x3P2 = -x (3×2) = 36個。 2x1 合計42個。 ウ Aを1個含む文字列は、 次の二通りの合計。 ・A~Dが1個ずつ (1)より24個。 ABCD ・Aが1個、Bが2個、 残りはCかD ABB □ 4! -x2=24個。 (エ) 2! 合計48個 Aを1個も含まない文字列は、BBCD 4! 12個。 2! + イ + ウ + エより 114(個)
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