〔2018センター試験〕場合の数と確率

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2025.11.14 公開

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ノートテキスト

ページ1:

2018年センター試験場合の数と確率 ★
第3問 (選択問題) (配点 20)
一般に、 事象Aの確率をP(A)で表す。 また、 事象Aの余事象を
Aと表し、二つの事象 4, B の積事象を A∩Bと表す。
大小2個のさいころを同時に投げる試行において
4を「大きいサイコロについて、4の目が出る」 という事象
Bを「2個のサイコロの出た目の和が7である」という事象
Cを「2個のサイコロの出た目の和が9である」という事象
とする。
(1) 事象Aの確率はそれぞれ
【ア】
【ウ】
【オ】
P(A)=
P(B)=
P(C)=
【イ】'
【エ】
【カ】
である。

ページ2:

【キ】
(2) 事象が起こったときの事象 4が起こる条件付き確率は
であり
【ク】
【ケ】
事象 4 が起こったときの事象が起こる条件付き確率は
である。
【コ】
(3) 次の【サ】, 【シ】 に当てはまるものを、下の①~②のうちからそれぞれ
一つ選べ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。
P(A∩B)【サ】P(A) P(B)
P(A∩C)【シ】P (4) P(C)
① =
②
(4) 大小2個のサイコロを同時に投げる試行を2回繰り返す。 1回目
【ス】
に事象 A∩B が起こり、2回目に事象 4∩Cが起こる確率は
【センタ】
である。
三つの事象 4, B, C がいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は
【チ】
である。
【ツテ】

ページ3:

自学 ©Akagi
【整理】 4: 大きいさいころが4の目 B:和が 7 C:和が9
6 1
4
1
(1) P(A)
=
P(B)=
P(C)=
|=
6
36 6
36
(2) C (3, 6) (4, 5) (5, 4) (6, 3)
･･･4 通り
×
・・・2通り
×
×
1
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4, 4)(4,5) (46) ...6通り
C
× ×
×
×
1
6
○x
(3) A∩B... 4の目が出て和が7 (43)
1
P(A∩B)= = P(A)P(B) =
36
ANC･･･4の目が出て和が9 (4,5)
1
36
1
1
P(ANC)=
>P(A)P(C)=
36
54
･･･1通り

ページ4:

1
(4) 1回目: P(A∩B)=
36
3
2回目: P(A∩C)
36
=
1
12
ANC … 4 の目ぢゃないのが出て和が 9
(3, 6) (5, 4) (6, 3)
1
これらを同時に行うから P(A∩B)×P(A∩C)=
432
4, B, C がちょうど1回ずつ起こるのは次の四通り。
(B,Cは同時に起こらないから)
1回目 2回目 確率
1回目 2回目 確率
1
1
FANB ANC
④ ANC A∩B
432
432
© ANC A∩B
5
5
© A∩B Anc
1296
1296
ア~エは互いに排反だから、求める確率は
1
1
5
5
16
+
+
+
=
=
432 432 1296 1296
1296
1
81