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2018年センター試験場合の数と確率 ★ 第3問 (選択問題) (配点 20) 一般に、 事象Aの確率をP(A)で表す。 また、 事象Aの余事象を Aと表し、二つの事象 4, B の積事象を A∩Bと表す。 大小2個のさいころを同時に投げる試行において 4を「大きいサイコロについて、4の目が出る」 という事象 Bを「2個のサイコロの出た目の和が7である」という事象 Cを「2個のサイコロの出た目の和が9である」という事象 とする。 (1) 事象Aの確率はそれぞれ 【ア】 【ウ】 【オ】 P(A)= P(B)= P(C)= 【イ】' 【エ】 【カ】 である。
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【キ】 (2) 事象が起こったときの事象 4が起こる条件付き確率は であり 【ク】 【ケ】 事象 4 が起こったときの事象が起こる条件付き確率は である。 【コ】 (3) 次の【サ】, 【シ】 に当てはまるものを、下の①~②のうちからそれぞれ 一つ選べ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。 P(A∩B)【サ】P(A) P(B) P(A∩C)【シ】P (4) P(C) ① = ② (4) 大小2個のサイコロを同時に投げる試行を2回繰り返す。 1回目 【ス】 に事象 A∩B が起こり、2回目に事象 4∩Cが起こる確率は 【センタ】 である。 三つの事象 4, B, C がいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は 【チ】 である。 【ツテ】
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自学 ©Akagi 【整理】 4: 大きいさいころが4の目 B:和が 7 C:和が9 6 1 4 1 (1) P(A) = P(B)= P(C)= |= 6 36 6 36 (2) C (3, 6) (4, 5) (5, 4) (6, 3) ･･･4 通り × ・・・2通り × × 1 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4, 4)(4,5) (46) ...6通り C × × × × 1 6 ○x (3) A∩B... 4の目が出て和が7 (43) 1 P(A∩B)= = P(A)P(B) = 36 ANC･･･4の目が出て和が9 (4,5) 1 36 1 1 P(ANC)= >P(A)P(C)= 36 54 ･･･1通り
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1 (4) 1回目: P(A∩B)= 36 3 2回目: P(A∩C) 36 = 1 12 ANC … 4 の目ぢゃないのが出て和が 9 (3, 6) (5, 4) (6, 3) 1 これらを同時に行うから P(A∩B)×P(A∩C)= 432 4, B, C がちょうど1回ずつ起こるのは次の四通り。 (B,Cは同時に起こらないから) 1回目 2回目 確率 1回目 2回目 確率 1 1 FANB ANC ④ ANC A∩B 432 432 © ANC A∩B 5 5 © A∩B Anc 1296 1296 ア~エは互いに排反だから、求める確率は 1 1 5 5 16 + + + = = 432 432 1296 1296 1296 1 81
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