【メジアン数学演習】Check17

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

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▷ 組合せ
2学期期末テスト対策

2025.11.19 公開

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ノートテキスト

ページ1:

17
メジアン数学演習 I・II・A・B・C
■■Check■■
2学期期末考査対策
(1)白7個,黒 4個の碁石がある。 黒石どうしが隣り合わな
いように1列に並べる方法は全部で何通りあるか。
(2)30 以下の自然数 1,2,3,......, 30 から3個の数を選ぶ
とき,3個の数の中に6の倍数が少なくとも1個含まれる選
び方は何通りあるか。
(3)A, A, A, B, B, C, C の7個の文字を1列に並べてできる
文字列は何通りあるか。

ページ2:

解答例
(1)〖組み合わせ】
黒石に条件がある白石を先に並べちゃう。
□○□○□○□○□○□○□○□
横一列に並べた 7個の白石の間,または両端の8か所
から4か所を選んで黒石を置いていけばよいので
8×7×6×5
8 C 4
=
= 70 通り
4×3×2×1

ページ3:

解答例
(2) 〖少なくとも~の組み合わせ】
少なくとも1個含まれる全通りーまったく含まれない場合
1~30 から3個の数を選ぶ場合の数は
30 C3 (通り)
. . .
①
> 1〜30 のうち, 6 の倍数は 6, 12, 18, 24, 30 の 5 個
だから, 6 の倍数でない数は 25 個。
→ 1~30 から3個の数を選び, それらが 6 の倍数
でない選び方は
25 C3 (通り) ②
...
1~30 から3個の数を選ぶとき, 3個の数の中に6の
倍数が少なくとも1個含まれる選び方は ①-② より
30C3-25C3=4060-2300=1760(通り)

ページ4:

解答例
(3) 【同じものを含む順列】
同じものを複数含む場合の順列は、重複分の階乗で
割っておく。
A, A, A, B, B, C, C の 7 文字を横一列に並べる場合の数
は
7!(通り)
Aが3個,Bが2個, C が2個それぞれ重複してい
るので, それらの階乗で割ると
7!
3!2!2!
= 210(通り)