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17 メジアン数学演習 I・II・A・B・C ■■Check■■ 2学期期末考査対策 (1)白7個,黒 4個の碁石がある。 黒石どうしが隣り合わな いように1列に並べる方法は全部で何通りあるか。 (2)30 以下の自然数 1,2,3,......, 30 から3個の数を選ぶ とき,3個の数の中に6の倍数が少なくとも1個含まれる選 び方は何通りあるか。 (3)A, A, A, B, B, C, C の7個の文字を1列に並べてできる 文字列は何通りあるか。
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解答例 (1)〖組み合わせ】 黒石に条件がある白石を先に並べちゃう。 □○□○□○□○□○□○□○□ 横一列に並べた 7個の白石の間,または両端の8か所 から4か所を選んで黒石を置いていけばよいので 8×7×6×5 8 C 4 = = 70 通り 4×3×2×1
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解答例 (2) 〖少なくとも~の組み合わせ】 少なくとも1個含まれる全通りーまったく含まれない場合 1~30 から3個の数を選ぶ場合の数は 30 C3 (通り) . . . ① > 1〜30 のうち, 6 の倍数は 6, 12, 18, 24, 30 の 5 個 だから, 6 の倍数でない数は 25 個。 → 1~30 から3個の数を選び, それらが 6 の倍数 でない選び方は 25 C3 (通り) ② ... 1~30 から3個の数を選ぶとき, 3個の数の中に6の 倍数が少なくとも1個含まれる選び方は ①-② より 30C3-25C3=4060-2300=1760(通り)
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解答例 (3) 【同じものを含む順列】 同じものを複数含む場合の順列は、重複分の階乗で 割っておく。 A, A, A, B, B, C, C の 7 文字を横一列に並べる場合の数 は 7!(通り) Aが3個,Bが2個, C が2個それぞれ重複してい るので, それらの階乗で割ると 7! 3!2!2! = 210(通り)
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