ページ3:

問6 軽い棒の両端に二つのおもりを軽くて細い糸でつなぎ, 両方のおもりを密度
の液体中に沈めた。 図5のように, 棒を点0でつるしたところ, すべての
糸はたるむことなく, 棒は水平になって静止した。 左右のおもりの質量はとも
にであり、体積はそれぞれ2V, V である。 点0から棒の左端までの距離
a
a と, 点0から棒の右端までの距離の比 を表す式として正しいもの
b
を下の①~⑥のうちから一つ選べ。
a
=
6
b
m-pV
m - 2pV
m. 2 V
m, V
図
5
2
m+2pV
m+pV
(3)
m+pV
m+2pV
m
2pV
m-pV

ページ4:

第1問 小問集合 自学
問6(力学)
▷ 左のおもりによるひもの張力をTとすると
Ta + 2pVg = mg
∴.T = mg -2pVg
a
▷ 右のおもりによるひもの張力をT, とすると
T, + pVg = mg
:.T,= = mg - pVg
棒の点 0 における力のモーメントのつり合い(M = FL)により
axTa=bxT
a
Tb
mg - pVg m-pV
b
=
Ta
=
=
mg-2pVg
m-2pV
a
張力T.
a
0
b
.T 張力
↑T
T張力
a
張力 T
浮力 2pVg
pvg 浮力
m, 2 V
m V
重力 mg
mg 重力

ページ5:

A 水平面と角度 0 をなすなめらかな斜面上に, ばね定数んのばねの上端を固定
し、その下端に質量mの物体を長さlの糸でつないだ。 ばねが自然の長さのと
きのばねの下端の位置を点Aとする。 はじめ, 物体を手で支えて,点Aに静止
させておいた。ただし、物体の位置は,糸のついた面の位置で示すこととする。
物体から手を静かに離すと,図1のように物体は点Aから斜面に沿って下方
にすべり出し, 点Bで糸がぴんと張った。 物体はさらに下方にすべり、やがて
物体の速さは点Cで最大になり,その後, 物体は最下点Dに到達した。
ばねと糸の質量および糸の伸びは無視できるものとし, 重力加速度の大きさを
gとする。
C
D
図
+
eA
B
1
水平面

ページ6:

問1 物体が,最初の位置 Aから糸が張った点Bに達するまでにかかった時間
として正しいものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 16
①
g
l
√ g sin 0
l
g cos o
2l
g
2l
Vgine
2l
(6)
g cos o
問2点Aから物体の速さが最大となる点Cまでの距離として正しいものを
次の①~⑥のうちから一つ選べ。 17
① e
② e+
_mg_
k
③ l +
mg
sin
④ e+
mg
cos o
k
k
⑤ e +
mg
k sin
⑥ e +
mg
k cos 0

ページ7:

第4問 A 力学 自学
OOO O O O O O O O
eA
B
D
水平面
問1 物体にはたらく重力の斜面方向の分力は
g sin
糸
よって, 等加速度直線運動の公式により
l = 0 t+=(gsin O)t2 初速度 0
2
g sin e
l A
20
t =
√g sin
C
問2 BC間の距離はばねののびと同じで,Cのとき
物体の加速度は 0, つまり
g
① 物体にはたらく重力の斜面方向の分力
と
② ばねによる弾性力
がつりあった状態になる。
ここで,①はF=mg sin0
②は F2 = kx(xはばねののび=BC)
これらがつり合っているので kx=mg sin0
mg sino
.. x =
BC 間の距離
k
したがって, A から Cまでの距離は
mg sino
l+
k

ページ8:

B 図2のように,あらい水平な床の上の点0に質量mの小物体が静止してい
る。この小物体に,床と角度0をなす矢印の向きに一定の大きさFの力を加え
て,点0から距離 l にある点Pまで床に沿って移動させた。 小物体が点Pに達
した直後に力を加えることをやめたところ, 小物体はl' だけすべって点 Qで静
止した。 ただし, 小物体と床の間の動摩擦係数をμ', 重力加速度の大きさをg
とする。
F
0
m
図 2
問4 点0から点Pまで動く間に, 小物体が床から受ける動摩擦力の大きさ
を表す式として正しいものを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。
f = 19
① μ' (mg + Fsin 0)
③ μ' (mg + Fcos 0)
⑤ μ' (mg +F)
⑦μ'mg
② μ' (mg - Fsin 0)
④ μ'(mg-Fcos 0)
⑥ μ'(mg-F)

ページ9:

問5 小物体が点Pに到達したときの速さをf を用いて表す式として正しいもの
を、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 20
2l(F+f)
①
m
2l (Fcose + f)
m
2l (Fsin0 + f)
m
2l(F-f)
m
2ℓ (Fine-f)
m
2l (Fcose-f)
m
問 6 小物体が動き始めてから点 Q に到達するまで, 点0と小物体との距離を
時間の関数として表したグラフとして最も適当なものを,次の①~⑥のうち
から一つ選べ。 21
①
距離
l+l^
l
距離
e+l^
0
時間
0
時間
距離
ete'
距離
lte'
・l
0
時間
0
時間
距離
ete'
距離
ete^
0
時間
0
時間

ページ10:

第4問 B 力学 自学
問4 物体にはたらく垂直抗力を
m
Nとしてこれをまずは求めます。
物体にはたらく床に対して垂直方向
の力はつりあっているので
N + Fsin0 = mg
∴.N=mg-Fsin 0
したがって, 動摩擦力の公式により
f
f=μ'N =μ'(mg-Fsin O)
F
N
F sin e
mg

ページ11:

問50からPまでに物体がなされた仕事は(右向きを正)
○Fによる仕事: Fcos0xl of による仕事: -fxl
0からPまでに物体が得た力学的エネルギーは,Pでの速さをvと
すると
1
02
mv² - m·0² = 1½ m²
・mv
m・
②と① が等しいので 12m2=Fcoso-fl
2(F cos-f) l
∴.v=
m