ページ3:

複素数平面上の点 A を表す複素数を α = 1 + i とする。 次の(1)~(3)
に関して、 点 A(α)と対称な点を表す複素数をそれぞれ求めよ。
(1)実軸:点 B(β) (2) 原点: 点C(y) (3) 虚軸:点 D(8)
自学© Akagi
A(a):α=1+i それぞれの点をお絵かきすると
(1) β=1-i
y 虚軸
D(8)
A(α)
(2)
y=-1-i
実軸
(3)
8=-1+i
X
C(r)
B(β)

ページ4:

2 次の(1),(2)の問いに答えよ。
(1) 複素数 z = -3 +4iの絶対値を求めよ。
(2)2点A(3 + 2i), B(5+7i)の距離を求めよ。
"
自学 © Akagi
(1)| z | = √(-3)2 +42
+42=5
=
絶対値の公式
絶対値の公式
AB = |B-A| = |(5+7i) − (3+2i)| = |2+5i|
(2)
2点間の距離の公式
=√(5-3)2 +(7-2)2
=
√29

ページ5:

3 複素数平面上にある 2点A(2 + 6i), B (−1 + xi)と原点 0 が一直線
上にあるとき、 実数xの値を求めよ。
自学 © Akagi
α = 2+6i, β = -1 + xi とする。
ベクトルの共線条件
といっしょ
3 点 0, A, B がこの順に一直線上にあるβ=ka となる実数 kがある
-1+xi = k(2+6i)
(2k+1)+(-x+ 6k)i = 0
2
1-2
||
|2k+1=0
x+6k = 0
複素数の相当
..x=-3

ページ6:

4 複素数 αについて、 2α+ α = 1-iのとき、 2α + αを求めよ。
自学©Akagi
2a + α = 1-i
⇒
2x + α = 1-i
両辺の共役複素数をとる
2a + α = 1-i
2a + α = 1 + i
共役複素数の性質 ⑤

ページ7:

1
⑤ 複素数 α について、|a|=1のとき、α+ +
が実数であることを証明
4
a
せよ。
自学 © Akagi
a4
+
4
a
=
4
を示す。
複素数の性質①
4
a
|a|=1の両辺を2乗すると
って
すなわち
1
ここで
a4+
4
a
| a |² = 1
a a =
1
1
a = -
= α
4
a
1
+
4
1
1
よって、α4 +
=
a4
+
4
4
a
a
複素数の性質 ⑤
※を代入
4
=04
=(a)
+
4
1
a4
1
a
=(1) +α
a
=a4
+
であるから,
1
4
a
a4
+
1
a
4
は実数。