ページ3:

(2) 直線の方程式を求めよ.
# (a, a + 2)
接点
Hạ Akagi
2
a² -9
傾き: f'(a)=
a²
2
よって、定点公式により
..
y− f(a) = ƒ'(a)(x − a)
9
2
9
¡y - (a + 2) = a² = (x − a)
·y-(a+
.. y
a
a² -9
2
a²
x+
18
a
2
a²

ページ4:

(3)曲線C, 直線/および直線で囲まれた部分の面積を求めよ. ただし、
曲線CとCの接線は接点以外の共有点をもたないことを用いてもよい.
自学 @Akagi
a² -9
18
直線Z(2)より
y
x+
a²
2
a
直線 m:定点公式によりy-f(3a)=f'(3a)(x-3a)
a² -1 6
∴.y
x+
-
・イ
a²
a
アとイを連立させて2つの直線の交点のx座標を求めると
2
a² −1 6a²-9 18
x+
x+
a²
2
a
a²
a
3
..x=-a
2
(1)より、2 つの接線は曲線の下側
にあって、接点以外の共有点をも
たないからお絵かきすると
G
a
S,
S,
3-2
x=-a
3a

ページ5:

S₁
=
3
-a
x +
9
x
a
a²
-9 18
x+
x
dx
·x+
=
6
a
a
9
a²
1
dx
3
√²²
dx
a
3a
(x-2a)dx+
ドッキング
·³¹² (x − 6a)dx +
=
2
-a
a
2
3
a
9
√√2dx
D
3a9
3
-a
X
-dx
X
=
3
2
a
a
a
18
9
x
+
a
3a
9
a² -1
S,
S₁ =
x +
-a
2
x
a²
2
3a
1
=
3
2
-a
a
2
9
+ dx
-
a x
これらの和が求める面積だから
6
x
S = S₁ + S₂
3
9
-a
-
2
= = *(x − 2a)dx + ²²² dx + + + * (
a
a
2
x
-
2
-a
a
2
13a
√ √³d (x−6a)dx+
3a 9
√√₁₁ =
-
-ax
2
- dx
9 1
2
a
2
3
2
a
-2ax +
a
3a
1
2
6ax
3
-a
2
3a
a
-dx
x
+9√301
9
9a²
3a²
2
a
8
+
1
2
9
-18a²
a
81
9
=
-27-
+18 +
2
2a2
a²)-(90² =
9
-
-18
8
-9a²
1
--
(log x)'=
x
]]>
+9[logxa
+9+9(log 3a-loga)
8
2
2
8
Ba
= −9+9log
= 9log3-9
a