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3 自学
数学Ⅱ
4x-y+6≧0
連立不等式 2x +3y - 4≦0で表される領域 Dがある。
|x-2y-2≦0
(1) 領域 D の面積を求めよ。
Y4
領域
3つの直線をお絵かきしてみる。
A
2
領域 Dは△ABC の周および内部。
底辺は
B
-2
-1
2
x
BC = √(2 + 2)2 + (0 + 2)2 = 2√5
高さ(A から BC へ下ろした垂線)は
|-1-2-2-2| 7
h
12 + (-2)^
√√√5
よって、面積は2√5×
205×75+2=1
C
-2

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(2)点(x,y)がこの領域内を動くとき、x-yの最大値と最小値を
それぞれ求めよ。
領域における最大最小
x²-y=kとおくと、
-
y = x2 - k……※
A
-k
んが最大、すなわち-kが最小となるのは
B
放物線※が点 C(-2, -2)を通るときだから
x
k=(-2)^-(-2) = 6
kが最小、すなわち-kが最大となるのは、放物線※と直線AB
が接するときだから、放物線と直線 AB が重解を持てばよいので
[y=x2-k
2x+3y-4=0
2x+3(x²-k-4=0
|-k
...3x2 + 2x + (-3k-4) = 0
⇒ 判別式
= 22-4.3 (-3k-4)=0
13
∴.k
=
9