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数学 A
2 自学
(1) 5 個の数字、 0, 1, 2, 3, 4 の中から異なる3個の数字を用いてでき
る3桁の整数は、全部で48個ある。
百の位: 1~4の
四通り
十の位: 残りの
一の位:残りの
四通り > 4x4x3 = 48
三通り
(2)男子3人、女子4人の計7人が横一列に並ぶとき、 男子3人が
連続する並び方は、全部で720 通りである。
男子3人を1人とみなし、5人を横一列に並べる並び方は5!。
このおのおのに対し、 男子3人の並び方が3!。
⇒ 5! ×3!
(3) 白玉4個、赤玉2個が入っている袋から、同時に3個の玉を取り
3
出すとき、白玉 2個、赤玉1個が取り出される確率は、一である。
5
42×2C,
6C 3
(4) 白玉4個、 赤玉3個が入っている袋から、同時に3個の玉を取り
出すとき、すべて同じ色の玉が取り出される確率は、
である。
7
すべて白玉の確率:
4
C3
4
=
すべて赤玉の確率:
3C3
1
=
7 C 3
35
,C3
35
4
1
これらは互いに排反だから
+
35
35

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(5) 右の図のように、円周上に4点
A, B, C, D があり、2つの弦 AB,
CD の交点をP とする。
AP = 5, BP = 2, CP = 3であ
=
=
C
10
るとき、DP ーである。
==
3
方べきの定理により
PB × PA = PC × PD
(6) 右の図のように、円周上に4点
A, B, C, D があり、 直線 AB, CD
の交点をPとする。
AB = 7, PB = 8, CD = 2であ
るとき、 PC =10である。
方べきの定理により
PBxPA = =PCxPD
B
2
-3-
P
D
5'
A
D
C
B
8
P