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自学 © Akagi
4 (1) 公比がr=--でr<-1だから、この数列は振動し、
3
極限はない。 图
笑
2√2-1 (2√2-1)(3−√2)
(2)公比がr=
= √
√2-1で
3+√2
32-(√2) 2
-1<r ≦1だから、この数列は 0 に収束する。 图
5
分子 : 2 +22 + 2 3 +... + 2" =
2(2"-1)
=2(2" -1)
2-1
分母 : 3 +32 +33 +··· +3" =
3(3" -1) =
3
=
(3" -1)
3-1
2
2 + 2 2 + 2 3 +
+2"
よって lim
n→∞ 3 +32 +33 +
+3"
2
2(2"-1)
(-)"
4
=
lim
=
lim
3
(
3
40-0
=
no 3
n→∞ 3
31-0
(3" -1)
2
-(-)"
= 0劄

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6 (1) 公比が1より大きくて1以下であればよいのて
-1 <x2 + 2x≦1
-1 <x2 + 2x を解くと (x+1)^0 より x ≠-1 ①
・ x2 + 2x ≦1
を解くと-1-√2≦x≦-1+√2 ...②
・②
x2 + 2x -1 = 0
→x=-1±√2
①と②をともに満たす範囲が解だから
--√≦x<-1, -1<x≦-1+√2
(2) 公比が-1より大きくて1以下であればよいので
2x
-1<
≤1
x-1
2x
-1<
を解く。
分数関数のグラフを
お絵かきして確認し
てもいいかも
x-1
1
x>1のとき
< xだから x >1
3
1
x<1のとき-> x だから x <
3
2x
≦1を解く。
x-1
3
介
x>1のときx≦-1 だから 不適
x<1のときx≧-1だから -1≦x<1... ②
①と②をともに満たす範囲が解だから -1≦x<
3
1 <x･･･ ①