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高1数学Ⅰ 中間考査対策⑥(過去問抜粋)
6 次の式を因数分解せよ。
(1) a(b²+c²)+b(c² + a²)+c(a² + b²)+2abc
(2) ab(a−b)+bc(b−c) + ca(c - a)
(3) abc+ab+bc+ca+a+b+c+1
(4) a² (b+c)+b² (c+a)+c² (a+b)+3abc

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6 とにかく1文字について整理してみよう。
解答例
(1) a(b² + c²)+b(c² + a²)+c(a² +b²)+2abc
= (b+c)x2 + (b2+2bc+c2)x+(b2c+bc2)
✓ 公式1
=(b+c)x2 +(b+c)2x + (b+c)bc
くくり出し
↓ くくり出し
=(b+c){x2+(b+c)x+bc}
✓ 公式3
=
=(b+c){(x+b)(x+c)}
= (a+b)(b+c)(c+α) 圏 元に戻し整理しておしまい

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(2) ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
= a2b-ab2+b2c-bc2 + c2a-ca²
=(b-c)x²-(b^-c2)x+(b2c-bc2)
=
★ 展開
★ 降べきに整理
(b-c)x2-(b-c)(b+c)x+(b-c)bc ・ 部分因数分解
=(b-c){x' -(b+c)x + bc}
=(b-c){(x-b)(x-c)}
=-(a-b) (b-c)(c-a)圏
=
くくり出し
公式3で部分因数分解
★ 元に戻し整理しておしまい
(a-b) (b-c)(a-c)でもおk

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(3) abc+ab+bc+ca+a+b+c+1
=
=
= bcx + bx+bc+cx+x+b+c+1
= (b+bc+c+1)x+(b+bc+c+1)
= (b+bc+c+1)(x+1)
= {(c+1)b+(c+1) } (a+1)
= (c+1) {b+1} (a+1)
まだ終わりぢゃない
= (a+1)(b+1)(c+1)
笑

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(4) a²(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)+3abc
a=X
= (b+c)x2 + (b2+3bc + c')X+(b2c+bc2)
= (b+c)X² + (b² + 3bc + c²)X + bc(b+c)
(b+c).
1
bc
X(b+c) ⇒
全体で
たすき掛け!
={(b+c)X +bc}{X+(b+c)}
={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
=
(ab+bc+ca)(a+b+c) 圏
bc
b2 + 2bc + c2
b2 + 3bc + c2
ムズイけど
よくある方法