ノートテキスト
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5 1が書かれた赤色,白色,青色のカードが1枚ずつ,2が書 かれた赤色, 白色, 青色のカードが1枚ずつ, 3が書かれた赤 色,白色,青色のカードが1枚ずつ, 4が書かれた赤色,白色, 青色のカードが1枚ずつ, 合計 12 枚のカードが袋の中に入って いる. この袋から無作為に3枚のカードを同時に取り出す. (1) 取り出した3枚のカードに書かれた数がすべて同じである 確率を求めよ. (2)取り出した3枚のカードに書かれた数がすべて異なる数で ある確率を求めよ. (3)取り出した3枚のカードに書かれた数の和が3の倍数であ る確率を求めよ. (4) 取り出した3枚のカードに書かれた数の和が3の倍数であ るとき,その3枚のカードの中に赤色のカードが含まれている 条件付き確率を求めよ.
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第1回全統高2模試@自学 Akagi 5 条件付き確率 (1) すべて”1” である確率は 3C3 = 1 12 C3 220 1 1 1 2 2 2 3 4 3 3 4 4 すべて”2”である確率も"3" である確率も”4”である確率も 1 同様に ° 220 これらは互いに排反だから, 求める確率は 1 1 1 1 1 + + + = 220 220 220 220 55
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(2)3枚のカードがすべて異なるのは ア “1”と”2”と”3” のカードを取り出す場合 3C,X3C,X3C, 27 220 イ “1”と”2”と”4”のカードを取り出す場合 12 C3 3 CX3 CX3 C 27 12C3 = 220 ⑦ “1”と””と”4”のカードを取り出す場合 I 3C,X3 CX3 C, 27 12C3 = 220 “2”と”3”と”4” のカードを取り出す場合 3 C₁ ׳ C₁ × 3 C₁ _ 27 12C3 220 これらは互いに排反だから, 求める確率は 27 27 27 27 27 + + + = 220 220 220 220 55
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(3)3枚のカードの和が3の倍数となるのは次の8通り。 ⑦ [1, 1, 1〕 〔2,22〕〔3,3,3〕〔4, 4, 4〕 ア 1 4 (1)より (= -) 55 220 ① [1, 2, 3〕〔2,3,4] 27 27 54 (2) より + = 220 220 220 ウ 〔1, 1, 4〕〔1, 4, 4〕 3C2X3 C3C2X3C, 18 + 12 C3 12 C3 220 これらは互いに排反だから, 求める確率は 4 54 18 19 + + 220 220 220 = 55
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(4)3枚のカードの和が3の倍数 かつ 赤色のカードがない場合 [1, 1, 1〕 〔2, 2, 2〕〔3,3,3〕 〔4, 4, 4〕 0 イ [1,2,3〕 〔2,3,4] 3枚とも白 or 青 2C,×2C,×2C, 12C3 16 x2 = 220 ⑦ 〔1, 1, 4〕〔1, 4, 4] 2Czx2C1x2= 4 12 C3 220 16 4 1 よって, 3枚とも白または青である確率は 0 + + = 220 220 11 余事象の確率により, 3枚のカードの中に赤色のカードが含まれ 19 1 14 ている確率は 1 55 11 55 また, 3枚のカードに書かれ数の和が3の倍数である確率は 19 (3)より 2 55 14 したがって, 求める条件付き確率は 12 より 19
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