高2【A2 式の値・2次関数】2025年7月進研記述模試

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High2

▷ 過去問自学文系数学

2026.06.06 公開

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ノートテキスト

ページ1:

|A2
[1] xは正の数で,x--=√2 を満たしている。
X
1
(1) x 2 +
の値を求めよ。
2
x
(2)
1
x+-の値を求めよ。 また. x4
X
X
1
の値を求めよ。
4
(配点 10 )

ページ2:

令和7年度 総合学力記述模試 ・7月
〜式の値~
高2@自学
(1) ►
1) ( x − 1 )² = (√2)
2
1
x² - 2 x x x
x
x
1
= x² +
=
2
x
+
1
2
2
2
2
1
x
2
4
1
• (x + 1)² = x² + 2×××¹² + + 1 = x² + — — +2=4+2=6
(2) ►
1
2xxx-
x
x>0よりx+->0だから
X
2
x +
1
|=
x
√6
2
x
--
x
1
x+
x
2
2
x
2
4
(*¯*) * + *) ** + » ) - ( {² - »« ) * + *)-**¯*
1
=
x
1
2
1
x
=
1
x
= 4×√6× √2
=8√3

ページ3:

A2
[2] 2次関数y=a(x-b)(x-c) のグラフをGとする。ただし,
a, b, cは定数であり, a≠0 とする。
(1) (i) Gがx軸と接するための必要十分条件はb
(ア)
C
である。また,Gがx軸と異なる2点で交わるための
必要十分条件はb (イ) cである。
(ア)(イ) に当てはまるものを、次の1~4のうち
から1つずつ選び,番号で答えよ。
1 <
2 =
3 >
4 ≠
(ii) Gがy軸の正の部分と交わるための必要十分条件は
(ウ) >0である。
(ウ) に当てはまるものを,次の
1 ~ 7 のうちから1つ選べ。
1 a 2 b 3 c 4 ab 5 bc 6 ca 7 abc
(2)a=2,bc=1,0<b<1のとき,Gとy軸の交点を A, G と
x軸の交点を B, C とする。 △ABCの面積をαを用いて表せ。
(配点 10)

ページ4:

令和7年度 総合学力記述模試 ・7月 高2@自学
~ 2次関数〜
y=f(x)=a(x-b)(x-c)
(1)(i) Gがx軸に接するための必要十分条件は
f(x) =0が重解をもつことなのでb=c
Gがx軸と異なる2点で交わるための必要十分条件は
f(x) =0が異なる2つの実数解をもつことなのでb≠c
(ii) Gがy軸の正の部分と交わるための必要十分条件は
f (0) > 0 であることなので a(0-b)(0-c) > 0
(2)a=2,bc=1,0<b<1のとき
△ABC
=(12-6)×2+2
1-62
b
A
.. abc > 0
2
B
b
1
b
1-6
b