高2【B2 確率・2次関数】2025年7月進研記述模試

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

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▷ 過去問自学

2026.06.08 公開

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ノートテキスト

ページ1:

B2
[1] 図のような道路がある。 P地点から南に
向かって出発し,次の〈規則〉に従って進む。
〈規則〉
(I) 南に進んでいるとき, 分岐点に
着いたら止まってさいころを投げる。
4以下の目が出たら東または西の
方向の道に曲がって進み, 5以上
の目が出たら直進する。
(Ⅱ) 東または西に進んでいるとき,
西
分岐点に着いたら必ず曲がり, 南に進む。
(1) A地点に到達する確率を求めよ。
北P
ABC
南
東
(2)B地点に到達する確率を求めよ。 また, A, B, C のいずれ
かの地点に到達したらゴールとし, A地点に到達したら1点,
B地点に到達したら2点, C地点に到達しあら3点を得るゲ
ームを行う。
このゲームで得られる点の期待値を求めよ。 (配点 10 )

ページ2:

Po
東
令和7年度 総合学力記述模試・7月
~ 確率 ~
高2@自学
北
(1) A地点に到達するのは1で4以下の目
が出るときだから
4
6
=
2
3
18
西
2
③
(2)B地点に到達するのは次の二通り。
27
A B C
南
(i) 1で5以上かつ2で5以上 かつ 3 で 5以上
2 2 2
×
6 6 6
=
1
27
(ii) 1で5以上かつ ② で 4 以下 かつ ④ で 4 以下
2
×
4 4
-
×
666
=
4
27
(i)と(ii)は互いに排反だから, B地点に到達する確率は
1
+
4 5
=
27 27 27
ゲームで得られる期待値は
18
27
x1+ x2+
5
27
4
27
C 地点に到達する
確率 (余事象)
40
x3= (点)
27

ページ3:

B2
[2] 2次関数y=a(x-b)(x-c) のグラフをGとする。ただし,
a, b, cは定数であり, a ≠ 0 とする。
(1)(i) Gがx軸と接するための必要十分条件はb
(ア)
である。また, Gがx軸と異なる2点で交わるための
必要十分条件はb (イ) cである。
C
(ア)
(イ) に当てはまるものを、 次の1~4 のうち
から1つずつ選び, 番号で答えよ。
1 <
2 =
3 >
4 ≠
(ii)
Gがy軸の正の部分と交わるための必要十分条件は
(ウ) >0である。 (ウ) に当てはまるものを、次の
1~7のうちから1つ選べ。
1 a 2 b 3 c 4 ab 5 bc 6 ca 7 abc
(2)a=2,bc=1,0<b<1のとき,Gとy軸の交点を A, G と
x軸の交点をB, C とする。 △ABCの面積をαを用いて表せ。
(配点 10 )

ページ4:

令和7年度 総合学力記述模試 ・7月 高2@自学
~ 2次関数〜
y=f(x)=a(x-b)(x-c)
(1)(i) Gがx軸に接するための必要十分条件は
f(x) =0が重解をもつことなのでb=c
Gがx軸と異なる2点で交わるための必要十分条件は
f(x) =0が異なる2つの実数解をもつことなのでb≠c
(ii) Gがy軸の正の部分と交わるための必要十分条件は
f (0) > 0 であることなので a(0-b)(0-c) > 0
(2)a=2,bc=1,0<b<1のとき
△ABC
=(12-6)×2+2
1-62
b
A
.. abc > 0
2
B
b
1
b
1-6
b