高1【場合の数】2025年7月進研記述模試

集合と場合の数順列組み合わせ

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High1

▷ 過去問自学

2026.06.24 公開

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ノートテキスト

ページ1:

5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 の数字が1つずつ書かれた
8個の玉がある。 そのうち, 2個の玉を選び箱 A に入れ,次
に,残りの玉から2個を選び箱 B に入れ, 最後に, 残りの玉
から2個を選び箱 C に入れる。
(1)箱 A に入れる玉の選び方は全部で何通りあるか。
(2)3つの箱への玉の入れ方は全部で何通りあるか。 また,こ
のうち,箱 Aと箱Bには5以下の数が書かれた玉だけを, 箱
Cには6以上の数が書かれた玉だけを入れるような入れ方は全
部で何通りあるか。
(3)箱 A, B, C のそれぞれに入れる2個の玉に書かれた数の和
を順にa,b,cとする。 a, b, c がすべて偶数となるような入
れ方は全部で何通りあるか。 また, a, b, cのうち少なくとも
1つが偶数となるような入れ方は全部で何通りあるか。
(配点 25 )

ページ2:

令和7年度 総合学力記述模試 ・7月
高 1 @ 自学
~ 場合の数 ~
(1)8個から2個を選んで箱 A に入れる場合の数だから
2個以上同時に
8.7
取り出すときはC
8
C2
=
= 28 (通り)
2.1
(2) 箱 A に入れる場合の数は, (1) より28 (通り)。
6.5
箱 B に入れる場合の数は。 C2
=
=15(通り)。
2.1
4.3
箱 Cに入れる場合の数は4C2
=
=6(通り)。
2.1
これらを同時に行う場合の数を考えればよいので
28x15x6= 2520 (通り)
▲箱Cに6以上の数が書かれた玉だけを入れる場合の数は,
⑥ ⑦ ⑧から2個を選ぶ場合だから
,
C, = 3 (通り)
3 2
また, 箱 A, B に5以下の数が書かれた玉だけを入れる場合
の数は, ① ② ③ ④ ⑤から2個ずつ選ぶ場合だから
,
,
,
sC2x3C2 = 30 (通り)
これらを同時に行う場合の数を考えればよいので
3×30=90 (通り)

ページ3:

(3)2つの数の和が偶数となるのは
① 偶数+偶数 ② 奇数 + 奇数
(A, B, C)=(偶, 偶, 奇) / (偶, 奇, 偶)/(奇, 偶, 偶)
4C2×22×42×3=108 (通り)
イ (A,B,C) = (奇, 奇, 偶)/ (奇,偶, 奇)/ (偶, 奇, 奇)
→ 対称性から108(通り)
アとイは同時の起こらないから, 求める場合の数は
108 +108= 216 (通り)
> a, b, c のうち少なくとも1つが偶数
→ すべて奇数である場合の数を求めて
2520 通りから引けばよさげ。
2個の数の和が奇数となるのは1個が偶数で1個が奇数
であればよいので
(4C,X4C,)×(3C,x3C,)×(2C,×2C,)=576(通り)
箱A
箱 B
箱C
したがって, 求める場合の数は
2520-576=1944 (通り)