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高2 数学Ⅱ(図形と方程式③) 7月進研模試 過去問抜粋
B5 座標平面上に,
円 K
: x2 + y2 -10x-2ay+α²=0
直線l
3x-4y-18=0
がある。 ただし, αは正の定数とする。
(1) α=1のとき,円xの中心の座標と半径を求めよ。
(2) 直線lとx軸の交点を通り,直線lに垂直な直線の方程式
を求めよ。 また, 円 K の中心が直線上にあるとき, αの値
を求めよ。
(3)直線lと円 K が接するとき, αの値を求めよ。 また, このとき,
円 Kが(2)で求めた直線 mから切り取る線分の長さを求めよ。
(配点 20)

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解答例
2
K : x2 + y2-10x - 2ay + α²=0 l:3x-4y-18=0
−
(1)a=1のとき x 2 + y2-10x-2y+1= 0 ◇ 代入
(2) lと x 軸の交点は
(x-5)^+(y-1)^= 25 < 平方完成
答 中心 (51) 半径5
l:3x-4y-18=0にy=0を代入して x = 6 ∴(6,0)。
mの傾きは
3
4
9
4
l:y
=
x
と垂直だから
< 2直線の垂直条件
°
2
3
4
よって, 定点公式により y-0=--(x-6)
3
4
答 y=1/2x+8
--
3
» K:(x-5)2+(y-α)²=25 平方完成
<
4
→ 中心 (5,α) が直線m:y=-x+8上にあるから代入
3
4
4
a
×5+8 =
3
3
--
4|3
0
答