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連立方程式の利用 3 割合に関するパターン別定番問題(1)
〖考え方】
食塩水の問題は、“塩”の量に着目しよう。
8%の食塩水の重さをxg, 5%の食塩水の重さをyとする。
食塩水の重さ(g)についての方程式
x+y= 600
O
食塩(塩)の重さ(g)についての方程式
8
5
7
xx
+yx
=
: 600 x
100
100
100
8%を分数で表す
塩 A
x g
yg
塩B
塩の量(口%)
=食塩水の重さ×
100
8%
塩 A+B
7%
600g
5%
【解答例】
8%の食塩水の重さをxg, 5%の食塩水の重さを yg とすると
x+y= 600
8
5
x+
y
=
[100 100
① x5-② ×100 より
分母をはらう
x =
7
100
-x 600
3x=1200
x=400
=400を① に代入して 400 + y = 600
y=200
これらは問題に適している。
答 8%の食塩水400g, 5% の食塩水200g

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パターン(2)
割引
あるお店で, お弁当とお茶を1つずつ買いま
した。 特売日だったので、 お弁当は定価の10%
引き、お茶は定価の20%引きでした。
はらった代金の合計は528円で、定価で買う
より72円安くなっているそうです。
お弁当とお茶の定価は、 それぞれ何円ですか?

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連立方程式の利用 3 割合に関するパターン別定番問題(2)
【 考え方】
“O%引き”を “(100-O)%” とみなす。
お弁当の定価をx円, お茶の定価をy円とする。
~割引価格で買う場合〜
○ お弁当は定価の10%引き
分数が
定価の90% 0.9xx=0.9x (円)
O
お茶は定価の20%引き
定価の80% 0.8xy=0.8y(円)
きらいな子
が多いから
小数にして
みた
O
はらった代金の合計が528円 |0.9x +0.8y=528|
~定価で買う場合~
はらう代金の合計が528円より72円高い
528 + 72 = 600
|x+y=600
【解答例】
お弁当の定価をx円, お茶の定価をy円とすると
|x+y=600
①
0.9x + 0.8y = 528
②×10-1x8より
x=480
これと①より
y=120
これらは問題に適している。
答 お弁当480円, お茶 120円

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パターン(3)
生徒の人数
ある学校の陸上部の部員は、 去年は全体で
35人でした。今年は、 女子が20%増え、 逆に
男子が20%減ったので、 全体で1人減りました。
今年の女子、 男子それぞれの部員の人数は何人
ですか?

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連立方程式の利用 3 割合に関するパターン別定番問題 (3)
【 考え方】
“去年”の人数を文字で表し、去年の人数をまず求める。
去年の女子の人数をx人, 男子の人数を人とする。
去年は全体で35人
x+y=35
1.2倍になった
O
今年の女子は20%増えた
xx1.2=1.2x
今年の男子は20%減った
yx 0.8= 0.8y
0.8倍になった
今年は全体で1人減った
|1.2x +0.8y=34
35-1 = 34
【解答例】
去年の女子の人数を x 人, 男子の人数を人とすると
|x+y=35
|1.2x + 0.8y = 34
去年の人数
代入
この連立方程式を解くと x=15, y = 20
よって、 今年の女子は1.2×15=18人, 男子は0.8×20=16人で,
これらは問題に適している。
答 女子18人,男子16人