Question

わかな

PQとMNが平行なのはなんでわかるんですか？

(④ 正八面体の各面の重心を結んで内側に作っ た正六面体の体積
が8 であるとき, 正八面体の 1 辺の長さを求めよ。

人

105. 正八面体 ABCDE-F に対し, 辺 BC, CD の中
点をそれぞれ M, N とする。
また, へABC, へACD の重心をそれぞれP, Q とす
る。
線分 PQ を1辺とする正六面体の体積が 8 であるから
PQ?=8
ゆえに   PQ=2
と
AP:PM=AQ:QN
三2 :1

 

①

よって, PQZMNであり
AAPQoAAMN               内        E         D
ゆえに
PQ : MN=AP : AM
=2 : 3
よって, ①から  MN=3

ゆえに。 MC=-訪 となるから

3
BCニーニー-・2ニ
の          M            N

したがって, 求める正八面体の 1 辺の長さは    797イ2