Question

maika

高1数学です。
102の問題でkの値を求めることはできたのですが、接点の座標の求め方が分かりませんでした。
詳しく教えてください。

練習 次の2 次関数のグラフがx軸に接するように,定数kの値を定めよ。また,そのときの接点の
102 座標を求めよ。
(1) y=-2x?+kx-8
(2) y=(k?-1)x?+2(k-1)x+2
(1) 2次方程式 -2x°+kx-8=0 の判別式をDとすると
D=k°-4-(-2)·(-8)=k°-64=(k+8)(k-8)
y=-2x°+kx-8のグラフがx 軸に接するための必要十分条
件は
D=0
そ接する→重解
ゆえに
(R+8)(k-8)=0
よって
k=±8
k
接点のx座標は,x=-
k
であるから
4
そ接点のx座標は,グラ
フの頂点のx座標。
k=-8のとき x=-2, k=8のとき x=2
したがって,接点の座標は
k=-8のとき(-2, 0), k=8のとき (2,0)
(2) y=(R°-1)x?+2(k-1)x+2 は2次関数であるから
-1キ0
ゆえに
kキ+1
そ(2次の係数)キ0
このとき,2次方程式(R°-1)x°+2(k-1)x+2=0 の判別式を
Dとすると
D
D
4
=(k-1){(k-1)-2(k+1)}=-(k-1)(k+3)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

kの値が求まったら、最初の式に代入してください。
そうすると、必ずy=〇(x-〇)²という式になります。
このx-〇＝0になったのが接点のx座標になります。

maika

わかりました！
ありがとうございました。