Question

tofu

ウを教えてください🙇🏻‍♀️答えは‪√‬6です。

△ABC について, |AB|=2, |AC|=3, AB·AC=4 であるとする。この
とき, cos A=7 口であり, △ABC の面積はイ 口である。また, 2s+t=1,
s20, t20 を満たす実数 s, tに対し, AF=sAB+tAC とおくとき,点Pの
軌跡の長さはウ口である。
A0
*356
[19 京都産大)
ベクトルの終点Pの存在範囲 内う
カ=Sa+tb とする。 s, tの条件によって, 次のような図形を表す。
①直線 AB s+t=1
ポイント
のとき
特に,線分 AB s+t31, sW0, t20
② 三角形 OABの内部と周 s+ts1, s20, t20
③ 平行四辺形OACBの内部と周 0Ss<1, 0Stいl

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

2s+t=1, s≧0, t≧0なので、少し変形したらポイント①の形(s+t=1,s≧0,t≧0)になりそうです。
違いは2sのところだけなので、s'=2sとおいてやれば万事解決です。
s'=2sとおくと、
2s+t=s'+t=1, s≧0より2s≧0すなわちs'≧0, t≧0
またs'=2sよりs=s'/2であるから、
AP=sAB+tAC
=(s'/2)AB+tAC
=s'{(1/2)AB}+tAC
ABの中点をMとおけば、AM=(1/2)ABなので、
AP=s'AM+tAC (s'+t=1, s'≧0, t≧0)
となり、Pの軌跡は線分MCである。
|MC|²=|AC-AM|²
=|AC|²-2AC∙AM+|AM|²
=|AC|²-AC∙AB+|AB|²/4
=9-4+1
=6
|MC|=√6

tofu

いつも分かりやすい解答ありがとうございます🥺理解出来ました!!!