Question

ゲストa

なぜα-1、β-1としているのですか

(1) ともに正の解
*(2) ともに負の解
*(3) 異符号の解
*116 2次方程式 x°+2mx+2m?-5=0 が, 1より大きい異なる2つの解をも
つとき,定数mの値の範囲を求めよ。
0S0
B CLear

116 この2次方程式の2つの解を a, 'β とし, 判
別式をDとする。
2次方程式が条件を満たすのは, 次の①, ②が
成り立つときである。
の
0(α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)>0
0<a
TeX
の
12
ここで
a
=m?-1.(2m?-5)=-m?+5
0<
4
①から
-m?+5>0 すなわち m'-5<0
TO
よって
ーV5<mく、5
また, 解と係数の関係により,
α+β=-2m, aβ=2m?-5
であるから
(α-1)+(8-1)3(α+β)-2=-2m-2
(α-1(8-1)=aβ-(α+β)+1
=(2m?-5)-(-2m)+1
=2m?+2m-4=2(m?+m-2)
=2(m-1)m+2)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きじゅ

2つの解をa,bとした場合、どちらも1よりは大きいと与えられているので、a>1,b>1となりますよね。左辺に移行するとa-1>0,b-1>0が出ます。
これを利用して…②のようになっているのだと思います。間違ってたらすみません🙇‍♂️
よく分からない所や何か要望がございましたら遠慮なくご連絡下さい❗️

ゲストa

ありがとうございます！