Question

てゃ

17番すべて解説を見てもわかりません。
説明お願いします

②*17 51 から 100 までの自然数のうち,次のような数は何個あるか。
(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数
(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数
(3) 3でも5でも割り切れない数

AnB={35.1, 35-2)
(AnB =2 (個)
(2 3で割り切れるが、5
解答編
めるのは n(AUB) である。U
AUB =n{(A) +n(B) -
=14+20-2
では割り切れない数全体
の集合は AnB である。
よって、求める個数は
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っから
n(AnB)
=n(A)-n(ANB)
からnまでの整数のうち, kの倍数の個数
をで割ったときの商である。
下の自然数全体の集合をびとし,
東合で、 6の倍数全体の集合を A, 10 の倍
A=6-1, 6-2, 6-3,………, 6-33},
B=10-1, 10.2, 10·3, ……, 10-20)
= 32 (個)
B)
=17-3=14(個)
(3) 3でも5でも割り切
れない数全体の集合は
AnB.すなわち
AUBである。
Uの
よって,求める個数は
n(AnB)=n(AUB)
の集合を「Bとすると
よって
の少なくとも一方で割り切れる数全体の
m(A)=33, n(B) =20
=n(U) - n(AUB)
=50-24=26 (個)
18 この50人の集合をUとし, aを正解した人の
集合を A, bを正解した人の集合をBとすると
n(U) = 50, n(A) =27, n(B)=D13,
合はAUBであり
AUB)=n(A) +n(B) -n(AnB)
の
LRは6の倍数かつ10の倍数,すなわち 30の
n(ANB)=4
会体の集合で
ANB={30-1, 30 - 2, 30·3, ……, 30·6}
n(AnB)=6
(1) aとbの少なくとも一方を正解した人の集合
したがって, ① から
AUB)=33+20-6=47 (個)
は AUBである。
n(AUB)=n(A) +n(B)-n(AnB)
よって
=27 + 13-4=36 (人)
(2) aもbも正解しなかった人の集合はAnB,
51 から 100 までの自然数全体の集合をひとし,
| の部分集合で, 3の倍数全体の集合を A,5の
数全体の集合を Bとする。
U={51, 52, ……, 100},
A={3-17, 3.18,…, 3.33).
B=5-11, 5.12,………, 5-20}
すなわち AUB である。
n(AnB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
80 =50-36=14 (人)
(3) aは正解したが, bは正解しなかった人の集合
は ANBである。
n(AnB)=n(A) -n(AnB)
=27 -4=23 (人)
であるから
m(U)=100-(51 -1)=50,
n(A)=33-(17-1)=17,
n(B)=20-(11-1)=10
求めるのは n(AUB) である。
n(AUB)=n(A) +n(B)-n(AnB)
19 この 60人の生徒の集合をUとし, aを読んだ
生徒の集合を A, bを読んだ生徒の集合を Bと
すると
n(U) = 60, n(A) =30, n(B) =D50,
n(AnB)=8
(1) a, bの少なくとも一方を読んだ生徒の集合は
AUBである。
n(AUB)=n(U)-n(AUB
ANBは 15の倍数全体の集合で
AnB={15-4, 15-5, 15-6)
よって n(AnB)==3
したがって, ① から
AUB)=n(A) +n(B)-n(AnB)
=17+10-3=24 (個)
n(AUB)=n(AnB)であるから
1(AUB)=n(U)-n(AnB)
=60-8=52 (人)
(2) 2種類とも読んだ生徒の集合は ANBである。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AnB) であるから
n(AnB)=n(A) +n(B)-n(AUB)
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