Question

white🍒

剰余の定理の問題です。
青下線部の式の意味が分かりません。その1行上までの説明は分かりますが、
aのところに代入しても良い理由
bx+cが5x+2に変換できる理由
が分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

6整式 P(x) はx?+x+1 で割ると 5x+2余り, x+2 で割ると余りが1である。
Px)を(x+2(x?+x+1)で割ったときの余りを求めよ。
P(x) を(x+2)(x?2+x+1) で割ったときの商をQ(x), 余りは2次以下の整式であるが
ax?+bx+cとおくと
P(x)=(x+2Xx+土x+1)Q(x)+ax?+bx+c と表せる。
ここで,P(x) をx?+x+1 で割ったとき
(x+2Xx°+x+1)Qx) の部分は x"+x+1 で割り切れる。
P(x)がx?+x+1 で割ると 5x+2余ることから
ax?+bx+c=a(x?+x+1)+5x++2 とおくことができる。
P(x)=(x+2)(x?+x+1)Q(x)+a(x?+x+1)+5x+2と表せ,
条件より P(-2)=1 であるから
よって
al(-2)+(-2)+1}+5(-2)+2=1
3a=9
a=3
したがって, 求める余りは 3(x°+x+1)+5x+2=3x?+8x+5

剰余の定理

Answer 1

✨ Best Answer ✨

コンビニ

例えば16は5で割ると1余ります。
これを16=3×5+1と表すことができます。
同様に考えれば20を3で割った結果は20=6×3+2になります。これを本問に置き換えてもう一度考えてみてください。

white🍒

解説ありがとうございました🙇‍♀️