Question

せな

赤線を引いた部分、どのようにして導いたのでしょうか？
途中式を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️2番の問題です。

例 1)18. 次の級数の収束,発散を調べよ. a(a>0)は定数とする.但
1
1. E
2. E"
解
n
n
1
1
1
1
1. S, = >
k
k=1
k+1=
n+1
k=1
n
n
1
= a-
1-a
an
a
k
2.a+1のとき,
a=1のとき,>1=n.
k=1
k=1
1- a"
U
a
よって 0<a<1のとき, lim >。
k
=a lim
n→○ 1 -a
1-a
○-U
k=1
n
a>1のとき lim a"¥0より, 1im >a* は発散する.
n→○
n→○
k=1
次の定理が成り立つ(その証明はこの章末の演習問題問 18 にする)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考です

a^n　を、初項a、公比aの等比数列とすると

その和は、a(1－a^n)/(1－a)　となります。

せな

回答ありがとうございます。
等比数列忘れてました…お恥ずかしいです

Answer 2

おれんじ

等比数列の和の公式ですな。
1引く公比分の初項×(1引く公比の項数乗)！

せな

回答ありがとうございます。
等比数列の公式、忘れていました…反省します…