Question

あいんしゅ

この問題で、写真の誤答をしてしまうとまさかの真の答えの2倍になってしまう理由がわかりません、感覚的にはもっと少しのずれだと思うんですが…

赤玉1個,黒玉 2個, 白玉4個を円形に並べる並べ方は何通りあるか。
問題 5-3 の解答
赤玉を右図の位置に固定して, ①~⑥に黒玉2個,白玉4
個を並べればよい。 ←このとき, すべての円順列を重複なく書き
よって,
6C2 = 15(通り)<同じものを含む順列
つくすことができる
ところが,これを次のように解答するのは間違いです。 どこが間違ってい
るかわかりますか?
問題 5-3 の誤答
2個の黒玉のうちの1個を右図の位置に固定して, ①~⑥
に赤玉1個,黒玉1個,白玉4個を並べればよい。
よって、
同じものを含む順列
6!
- 30(通り)
4!
正しい答(15通り)の2倍になっている
この誤答では,二大原則の
ぶ め
(i) 重複が起こらない!!
重複が起こるから, 正しい答よりも多い数となってしまう
が成り立たなくなります。 実際, ①~⑥に赤玉1個,黒玉1個,白玉4個を
並べたとき,下の2つは, 回転すると重なるので同じものとみなされます (重
複が起こっている)。
く1に黒,2に赤,
残り4か所に白
が入るとき
里
←6に黒,1に赤,
残り4か所に白
が入るとき
山)

場合の数 数学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

tra7345

下にあるように
黒玉がずれているものが二重に数えられているわけです。

これは、例のように黒が連続していても、１つおきでも２つおきでも
同様のことが言えます。

つまり、全ての場合において二重に数えてしまっていることになるので
結局政党の２倍の値になってしまうのです

（どうしても納得がいかなかったら３０通りを書いてみるといいです。
３０通りなので書けなくはないでしょう？）

tra7345

誤　政党
正　正答

誤字すみません

あいんしゅ

1日考えてよく分かりました笑
ありがとうございます😊