Question

もち

なぜ範囲が0≦a²-2a≦2なのかが分かりません、
というか全体的によくわからないです、
ご親切な方教えてください！🙇‍♀️🙏

ル ta と岡にydリよRU旭Vの地西 小 。
67 不等式 xー (α°-2a+1)x+a°-2a<0 を満たす整数xが存在しないような
定数aの値の範囲を求めよ。
[02 津田塾大)

1-V3<a<0, 2<a<1+、/3 要十会
したがって
3SR=U
ミe
67 与式から(xー1){x-(a?-2a)} <0
よって,求める条件は 0Sa'ー2a<2
a?-2a20 の解は
a?-2a<2 すなわち a'-2a-2<0 の解は
にん
23
1
a<0, 2<a
大)
. 0
0
1-V3sas1+v3
2
0, 2の共通範囲を求めて
ミめよ
1-V3<a<0, 2ハaハニ+<3
68
2

Answer 1

ぴーや

まずこの問題を見た時に、存在しないようなaの範囲と言われているので、数直線か判別式かで解けないかなとか思います。
今回はたまたまですけど、x=1を代入すると=0となり因数定理より(x-1){x-(a^2-2a)}<0となります。こうする事で数直線かそのまま不等式として見ることができますよね。
今回は不等式として見てますので、xが存在しないようなaの範囲⇒不等式が成り立たないときのaの範囲と言い換えられます。

不等式が成り立ってほしくないわけなので、a=2及びa=0のとき、(x-1)•0<0とxにどんな値を入れても正だったり負だったり0(=<ではないので成り立ちませんよね)だったりで確かに成り立ちませんので、a=0とa=2が含まれます。
大小関係ですが、例えばa=1,x=2を代入すると(2-1)(2+1)<0は成り立ちません。議論の中心はa^2-2aですので、0=<a^2-2a=<2といった感じで範囲が求まって、後は必要な処理を施せば求まりますね。

理解しづらかったら気兼ねなくお尋ねください！

ぴーや

因数定理とかって習いました？