Question

コナン👓🎀

黄緑色の線の問題が分からないので教えてください🙏答えは、y＝－4x－4

求める方程式は
y=ex
2つの曲線 y=x?, y=
に共通な接線の方程式を求めよ。
x
由線 xy=k (kキ0)上の任意の点Pにおける接線が、x軸,
;それぞれA
Rとするとキ
ニ市)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

y＝x²　を微分して　y'＝2x
y=x²の接点を(a,a²)として接線は
y-a²＝2a(x-a)
→　y＝2ax-a²…①

y＝1/x　を微分して　y'＝-1/x²
y=1/xの接点を(b,1/b)として接線は
y-1/b＝-1/b²(x-b)
→　y＝-1/b²x+2/b…②

①と②は同じになればいいので、恒等式から
xの係数…2a=-1/b²　→　a＝-1/(2b²)
定数項…-a²＝2/b　上のaを代入して
-(-1/2b²)²＝2/b　
→　-1/4b⁴＝2/b
→　b³＝-1/8
bは実数なので、b＝-1/2　a＝-2

よって、①に代入して　y＝4x-4

コナン👓🎀

ありがとうございます！

Answer 2

nasa

【方針】
y＝x²の接点を（a,a²）として接線の方程式（…✳︎）をたてる。
y＝1/xと接するためには✳︎と連立してyを消去し、
判別式D＝0を解けば条件を満たす。

※赤の記述があるので赤い矢印のところでa≠0の確認をしてません。

コナン👓🎀

ありがとうございます！