Question

tofu

何でX=x+y,Y=xyと置いたのにXをxにYをyに置き換えられるんですか？教えてください🙇🏻‍♀️

OOOO0
(1) x, yがすべての実数値をとるとき,点(x+y, xy)の存在する領域を
示せよ。
【類東京工大)
動く領域を図示せよ。
CHARTO
OLUTION
点(x+y, xy)の動く領域
X=x+y, Y=y とおき, 実数 r, yが存在するための
X, Yの条件を考える の
(1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式 ピーX++Y=0 の実数解
この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。
(2)x+y°は, x, yについての対称式であるから, X, Yで表すことができる。
ただし,(1)の範囲に注意。
解答
(1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式
tピー(x+y)t+xy=0 すなわち t-Xt+Y=0
の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると
D=X?-4Y
*2数α, Bに対して
p=a+B, q=aB
とすると, a, Bを解とす
る2次方程式の1つは
- bx+q=0
D20 から YS-x
変数をx, yにおき換えて
ソ=
やxy平面上に図示するの
で,x, yに文字をおき
換える。 未
yミ
の
したがって,求める領域は, 右の図
の斜線部分。ただし, 境界線を含む。
(2) x°+y°<1 から
(x+y)?-2xy<1 すなわち X°-2Y<1
したがって Y2-X?ー。
-x2.
2
ソ=
変数をx, yにおき換えて
xy 平面上に図示するの
で,x, y に文字をおき
換える。
2
ソー
したがって,求める領域は, ①, ②
の共通部分であるから, 右の図の斜
線部分。ただし, 境界線を含む。
1
1
xー
2
1
x? とする
4
V2
x
2
2
とx=±(2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

難しいところです。

最後の置き換えで登場したxやyと、
問題文にあるxやyは別物です。
だから、「xとXがイコール、yとYがイコールだから置き換えられる」というわけではありません。

最後はXY平面（というか(x+y)(xy)平面というか）
に表すのが素直ですが、
一般的に図示はxy平面にするものなので、
慣習としてxy平面に表しています。

もう一度言いますが、この最後に直したx,yは
問題の本来のx,yとは別物です。
だからややこしいですね。

この世界のx,y（xy平面に表せる）に対して、
x+yを新たなx、xyを新たなyとして、
別の世界のx,yをつくる。
（別の世界のxy平面に描いた感じ）
そのとき、東西南北というラベルは
2つの世界で別のものにする必要はない、
同じにしてもいいはずだ、
という感覚ではどうでしょうか？

tofu

なるほど！納得しました。もとのx,yとは違っているんですね。ありがとうございます😊🙏🏻